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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,概 率,第三章,3 模拟方法概率的应用,第三章,向一个圆面内随机地投一粒黄豆，如果该粒黄豆落在圆内任意一点都是等可能的，那么这个试验是古典概型吗？因为试验的所有可能结果是圆面内的所有点，试验的所有结果是无限的因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，但是这个试验不是古典概型本节课我们来研究此类试验的特征及其概率,1模拟方法 虽然可以通过做大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但是，人工进行试验费时、费力，并且有时是不可能实现的因此，我们常常借助_来估计某些随机事件发生的概率，用_可以在短时间内完成大量的重复试验对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值模拟方法在实际中有很多应用,模拟方法,模拟方法,形状,位置,有限区域,体积之比,长度之比,1几何概型与古典概型的区别是( ) A几何概型的基本事件是等可能的 B几何概型的基本事件的个数是有限的 C几何概型的基本事件的个数是无限的 D几何概型的基本事件不是等可能的 答案 C 解析 几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个,答案 B,3下列概率模型中是几何概型的有( ) 从区间10,10内任取一个数，求取到1的概率； 从区间10,10内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； 从区间10,10内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率； 向一个边长为4 cm的正方形ABCD内任投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率 A1个 B2个 C3个 D4个 答案 B,解析 不是几何概型，虽然10,10有无限多个数，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；是几何概型，因为区间10,10和1,1上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；不是几何概型，因为区间10,10上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；是几何概型，因为在边长4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有可能被投到，且被投到的概率相等，故满足无限性和等可能性,答案 20,5一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是_、_、_. (1)红灯；(2)黄灯；(3)不是红灯,思路分析 从每一个位置上剪断绳子是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点，基本事件有无限多个且是等可能的，事件发生的概率只与剪断位置所处的绳子的长度有关，符合几何概型的条件,长度模型的几何概型,规律总结 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率,一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形边上爬行，某时刻此蚂蚁距离三角形三个顶点距离均超过1的概率为_,思路分析 射线OC随机地落在AOB内部，故AOB为所有试验结果构成的区域，作BOEAOD30，当射线OC落在DOE内部时，AOC和BOC都不小于30，故DOE为构成事件的区域；这显然是一个与角度有关的几何概型,角度的几何概型,如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率,思路分析 利用平面直角坐标系化归为平面点集求解,面积模型的几何概型,现向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率,思路分析 由于高个不抗风型种子所在位置是随机的，所以取得这粒种子的概率只与所取出的种子的体积有关，这符合几何概型条件,体积模型的几何概型,规律总结 如果试验的结果所成的区域可用体积来度量，我们要结合问题的背景，选择好观察角度，准确地找出基本事件所占的总体积及事件A所分布的体积,在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有带麦锈病的种子的概率是多少？,辨析 错在把等可能性理解为弦的中点H在直径PQ上均匀分布，没有弄清题意,规律总结 计算几何概型问题的概率，就要先计算基本事件总体与事件A所包含的基本事件对应的区域的几何度量(如长度、面积、体积等)，这往往是分析与理解的困难所在此外对几何概型问题中的等可能性的理解也特别重要,
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