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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,3 指数函数,3.3 指数函数的图像和性质,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代这就是考古学家常用的碳14测年法你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？,1.指数函数的图像与性质,R,(0，),(0,1),增,减,相等,y轴,(0,1),越快,1.若2x11，则x的取值范围是( ) A(1,1) B(1，) C(0,1)(1，) D(，1) 答案 D 解析 2x1120，且y2x是增函数， x10，x1.,3设x0，且ax0，b0)，则a与b的大小关系是( ) Aba1 Bab1 C1ba D1ab 答案 B 解析 取x1，则ab1.,4函数f(x)3x1的值域为_ 答案 (1，) 解析 3x0，3x11， 函数f(x)3x1的值域为(1，),5已知f(x)ax(a0且a1)且f(2)f(3)，则a的取值范围是_ 答案 (0,1) 解析 f(x)ax且f(2)f(3)， 即a2a3，a0，故0a1.,如图所示是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,指数函数的图像及应用,思路分析 作直线x1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值 规范解答 解法1：在中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有ba；在中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有dc.故选B.,解法2：作直线x1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知ba1dc.故选B. 答案 B,已知函数yaxb的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围 分析 函数yaxb的图像是由yax的图像向上(b0)或向下(b0)平移|b|个单位得到的，其形状与yax的图像相同,解析 如图所示，当x0时，y1. 故a(1，)，b(，1) 点评 利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位,利用指数函数单调性比较大小,规律总结 两个幂值大小比较的一般方法： (1)同底数的幂考查指数函数yax(a0，且a1)的单调性 (2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小,指数函数性质的综合应用,规律总结 对于形如yaf(x)(a0且a1)一类的函数，有以下结论： (1)函数yaf(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同； (2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，求函数yaf(x)的值域； (3)当a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0a1时，函数yaf(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反具体可用下表表示：,
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