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3.3.2 函数的极值与导数,第三章 导数及其应用,对于d点 函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附 近其他点的函数值都小， =0 。,在点x=d 附近的左侧 0,我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点， f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。,在点 x=e 附近的左侧 0 在点 x=e 附近的右侧 0,对于e点 函数y=f(x)在点x=e的函数值f(e)比在其附 近其他点的函数值都大， =0 。,我们把点e叫做函数y=f(x)的极大值点， f(e)叫做函数y=f(x)的极大值。,极小值点、极大值点统称为极值点,极小值、极大值统称为极值,极大值一定大于极小值吗？,不一定,一、应用知识 例：求f（x）xx的极值.,二、知识巩固 例2、求函数f(x)=x3-12x+12的极值。,解： =3x2-12=3(x-2)(x+2),令 =0,得x=2,或x=-2,(1)当 0即x2,或x-2时;,(2)当 0即-2x2时;,当x变化时， , f(x)的变化情况如下表；,当x=-2时，f(x)有极大值f(-2)=28,当x=2时，f(x)有极小值f(2)=-4,图象如右,三、知识拓延 例3、已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1 处取得极值，求函数的解析式,.,四、能力拔高,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,导数值为0的点一定是函数的极值点吗？,思考,但x=0不是函数的极值点,导数为零的点是 该点为极值点的必要条件, 而不是充分条件.,小结,
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