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,高中数学必修2湘教版,第3章 三角函数 3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(二),预习导学,知识链接 1观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？ 答 正弦函数ysin x的图象关于原点对称，余弦函数ycos x的图象关于y轴对称 2上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？ 答 正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数根据诱导公式得，sin(x)sinx，cos(x)cosx均对一切xR恒成立,预习导学,3观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？ 答 正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是1和1.,预习导学,预习导学,1,1,1,1,预习导学,奇函数,偶函数,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小,课堂讲义,课堂讲义,(2)cos 870cos(720150)cos 150，sin 980sin(720260)sin 260sin(90170)cos 170， 0cos 170，即cos 870sin 980.,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 (1)形如yasin xb(或yacos xb)的函数的最值或值域问题，利用正、余弦函数的有界性(1sin x，cos x1)求解求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性 (2)求解形如yasin2 xbsin xc(或yacos2xbcos xc)，xD的函数的值域或最值时，通过换元，令tsin x(或cos x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可求解过程中要注意tsin x(或cos x)的有界性,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法 判断函数奇偶性，要先判断函数的定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的前提条件，然后再判断f(x)与f(x)之间的关系,课堂讲义,当堂检测,答案 D,当堂检测,答案 D,当堂检测,答案 B,当堂检测,4求函数yf(x)sin2 x4sin x5的值域 解 设tsin x，则|t|1， f(x)g(t)t24t5(1t1) g(t)t24t5的对称轴为t2. 开口向上，对称轴t2不在研究区间1,1内 g(t)在1,1上是单调递减的， g(t)maxg(1)(1)24(1)510， g(t)ming(1)124152， 即g(t)2,10 所以yf(x)的值域为2,10,当堂检测,2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断 3求三角函数值域或最值的常用求法： 将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.,当堂检测,
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