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走向高考 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,高考二轮总复习,第一部分,微专题强化练,一 考点强化练,第一部分,5 导数及其应用,考 向 分 析,考 题 引 路,强 化 训 练,2,3,1,1.导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时也会出现在解答题中的关键一步 2利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点 3选择题、填空题侧重于利用导数确定函数的单调性和极值；解答题侧重于导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识的综合应用，一般难度较大，属于中高档题.,考例1 (文)(2015新课标文，14)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_. 立意与点拨 考查导数的运算及导数的几何意义；先求导数，再利用切线过点(2,7)列方程求解 答案 1,解析 因为f(x)ax3x1，所以f(1)a2， f(x)3ax21，f(1)3a1，所以在点(1，f(1)处的切线方程为y(a2)(3a1)(x1)， 又因为切线过点(2,7)，所以7(a2)(3a1)1， 解之得，a1. 故本题正确答案为1.,(理)(2015天津文，11)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_ 立意与点拨 考查导函数的意义及导数的运算法则先求导数f(x)，再利用f(1)3列方程求解 答案 3 解析 因为f(x)a(1ln x)，所以f(1)a3.,立意与点拨 本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数的零点等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先对f(x)求导，令f(x)0解出x，将函数的定义域分段，列表，分析函数的单调性，求极值；第二问，利用第一问的表求函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值0，从而解出k的取值范围，后面再分情况分析函数有几个零点,案例1 极值的概念不清致误 已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_. 易错分析 极值点的导数值为0，但导数值为0的点不一定为极值点，忽视“f (1)0/ x1是f(x)的极值点”的情况是常见错误,警示 对于给出函数极大(小)值的条件，一定既要考虑f (x0)0，又要考虑在xx0两侧的导数值符号不同，否则容易产生增根,案例2 导数与单调性的关系理解不准致误 函数f(x)ax33x在区间(1,1)上为单调减函数，则a的取值范围是_ 易错分析 本题常因混淆f(x)在区间A上单调递减与f(x)的单调递减区间为A致误，f(x)在区间A上单调递减时，A可能是f(x)的单调减区间的一个真子集,
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