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通信原理简明教程,南利平,目录,绪论 预备知识 模拟线性调制 模拟角调制 模拟信号的波形编码 数字信号的基带传输 数字信号的调制传输 现代数字调制技术 差错控制编码,现代通信与信息社会,1 绪论,1.1 通信和通信系统的一般概念 1、通信的目的：传递消息中所包含的信息。 2、消息的表达形式：语言、文字、图像、数据等 3、实现通信的方式：目前最广泛的是电通信 4、电通信的概念：用电信号携带所要传递的消息，然后经过各种电信道进行传输，达到通信的目的。 5、电通信的优势：能使消息几乎在任意的通信距离上实现迅速而又准确的传递。,6、按媒质的不同，通信方式分为： 有线通信：用导线作为传输媒质：如架空明线、电缆。 无线通信：利用 无线电波在空间的传播 7、通信系统的定义：为完成通信任务所需要的一切技术设备和传输媒质所构成的总体。 8、通信系统的组成,1.2 通信系统的分类,传输方式：基带传输，频带传输 复用方式：频分，时分，码分和空分 调制方式,无线模拟发送、 接收系统方框图,无线数字频带传输发送、 接收系统方框图,无线电通信波段,1.3 通信技术发展概况,塞缪尔莫尔斯（Samuel Finley Breese Morse，1791-1872），作为一名画家是成功的。莫尔斯曾两度赴欧洲留学，在肖像画和历史绘画方面成了当时公认的一流画家。1826年至1842年任美国画家协会主席。,在一次远洋旅途中，莫尔斯结识了杰克逊。杰克逊是波士顿城的一位医生，也是一位电学博士。闲聊中，杰克逊把话题转到电磁感应现象上。,从此，莫尔斯走上了科学发明的崎岖道路。为了维持生活，莫尔斯于1836年不得不重操旧业，担任纽约大学艺术及设计教授。课余时间，他仍然继续从事电报发明工作。终于在1837年9月4日，莫尔斯制造出了一台电报机。,1844年5月24日，在华盛顿国会大厦联邦最高法院会议厅里，进行电报发收试验。年过半百的莫尔斯在预先约定的时间，兴奋地向巴尔的摩发出人类历史上的第一份电报。他的助手很快收到那份只有一句话的电报：“上帝创造了何等的奇迹!”,1862年31岁，麦克斯韦发表了第二篇论文论物理力线，不但进一步发展了法拉第的思想，扩充到磁场变化产生电场，而且得到了新的结果：电场变化产生磁场，由此预言了电磁波的存在，并证明了这种波的速度等于光速，揭示了光的电磁本质。这篇文章包括了麦克斯韦研究电磁理论达到的主要结果。1864年他的第三篇论文电磁场的动力学理论，从几个基本实验事实出发，运用场论的观点，以演绎法建立了系统的电磁理论。1873年出版的电学和磁学论一书是集电磁学大成的划时代著作，全面地总结了19世纪中叶以前对电磁现象的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。这是一部可以同牛顿的自然哲学的数学原理、达尔文的物种起源和赖尔的地质学原理相媲美的里程碑式的著作。,麦克斯韦的主要科学贡献在电磁学方面，同时在天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。正如量子论的创立者普朗克（Max Plank l8581947）指出的：“麦克斯韦的光辉名字将永远镌刻在经典物理学家的门扉上，永放光芒。从生地来说，他属于爱丁堡；从个性来说，他属于剑桥大学；从功绩来说，他属于全世界”。,赫兹是一个短命的物理学家。他于1894年逝世时，年仅37岁。,1886年29岁发现电磁波，其后不到6年，意大利的马可尼、俄国的波波夫分别实现厂无线电传播，并很快投人实际使用。其他利用电磁波的技术：无线电报（1894年）、无线电广播（1906年）、无线电导航（1911年）、无线电话（1916年）、短波通讯（1921年）、无线电传真（1923年）、电视（1929年）、微波通讯（1933年）、雷达（1935年），以及遥控、遥感、卫星通讯、射电天文学它们使整个世界面貌发生了深刻的变化。 赫兹关于电磁波的实验，为无线电技术的发展开拓了新的道路，构成了现代文明的骨架，后人为了纪念他，把频率的单位定为赫兹。,信息论的创始人香农Shannon，1916年生于美国，大学时代在美国密执安大学和麻省理工学院学习，修过布尔代数课，并曾在发明微分分析仪的数学家布什的指导下使用微分分析仪，这使他对继电器电路的分析产生兴趣。他认为这些电路的设计可用符号逻辑来实现，并意识到分析继电器的有效数学工具正是布尔代数。1938年，香农发表了著名的论文继电器和开关电路的符号分析，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加、减、乘、除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。,后来，香农到贝尔实验室工作，他进一步证明了可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机，香农的理论还为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。,无失真变长信源编码定理(香农第一定理) 有噪信道编码定理(香农第二定理) 保真准则下信源编码定理(香农第三定理),1.4.1 信息量 1、信息的概念：收信者在收到消息之前对消息的不确定性。 注：消息出现的可能性越小，则此消息携带的信息越多。 2、信息量：衡量信息多少的物理量 信息量的大小与消息所描述事件的出现概率有关 信息量应该是消息出现概率的单调递减函数 当有若干个互相独立的消息，则信息量还应满足相加性的条件 3、信息量的定义： （离散消息的信息量） 当对数以2为底时，信息量的单位为比特（bit）;以e为底时，为奈特 （nit）,1.4信息及其度量,1.4.2 平均信息量,1、对以串符号构成的消息，设各符号的出现是相互独立的 ，则：,2、平均信息量（信息的熵）,注意：单位是bit/sym,则总信息量为：,3、当信源中每种符号出现的概率相等，且各符号的出现为统计独立时，H(x)最大,注：工程上常用比特表示二进制码的位数,1.5 通信系统的质量指标,1、包含：有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维护使用等。其中有效性和可靠性最为重要。 2、有效性：传输一定的信息量所消耗的信道资源（带宽或时间） 可靠性：是接收信息的准确程度 注：两者之间相互矛盾，相互依赖,1.5.1 模拟通信系统的质量指标 1、有效性：用有效传输带宽来度量 频带宽度越窄，有效性越好 2、可靠性：用接收端最终的输出信噪比来度量 信噪比越大，通信质量越高 注：信噪比是由信号功率和传输中引入的噪声功率决定的。 1.5.2 数字通信系统的质量指标 1、有效性：用传输速率和频带利用率来衡量 （1）传输速率,单位时间传输的码元数 单位：码元/秒 （baud）,单位时间传输的信息量 单位：bit/s,两者关系：,注：波特率与码元进制数无关，只与码元的持续时间（码元宽度）有关。,（2）频带利用率： 码元频带利用率：,信息频带利用率：,2、可靠性：用差错率来衡量,作业： 1.1 1.2 1.4 1.6 1.8,2 预备知识,2.2.3 信号的能量谱与功率谱,1、能量信号：,该积分值为有限时信号为能量信号,2、功率信号：,若信号能量趋于无穷大，且此积分为大于零的有限值，则为功率信号。,注：对于能量信号，可用其频谱密度函数及信号的能量谱密度函数来描述；对于功率信号，常用信号的功率谱来描述功率信号。这是时间信号的另一个重要特征。 周期信号时功率信号，非周期信号可以是功率信号，也可以是能量信号。,3、巴塞伐尔定理（重要）,能量信号,周期信号,2.2.4 波形的互相关和自相关 （相关是信号检测和提取的方法） 通常用相关函数衡量波形之间关联或相似程度。相关函数是描述两个波形信号（或一个波形信号）在间隔时间 的两点上的信号取值互相依赖程度的函数，相关函数值越大，表明依赖程度越大，相关性越强。,1、互相关函数,对两能量信号,则,对两功率信号，则,对两周期为T的信号，则,2、互相关函数的重要特性： 若对所有的t, ,则两个信号为互不相关 当 时，互相关函数表达式中 与 的前后次序不同，结果不同，即 而有,当t=0时，,表示,在无时差时的相关性。,（归一化相关系数）,3、自相关函数,（两信号形式完全相同）,4、自相关函数的重要特性,5、相关函数与能量谱密度或功率谱密度之间的确定关系,（维纳辛钦关系）,综上所诉，一个信号的自相关函数与其谱密度之间有确定的傅里叶变换关系。只要变换是存在的，则傅里叶变换的所有运算性质都适用于自相关函数与谱密度之间。,6、信号带宽定义的方法,根据占总能量或总功率的百分数确定带宽。,根据能量谱或功率谱从最大值到下降3dB处所对应的频率间隔定义带宽。,满足等式,的带宽称为等效矩形带宽,2.2.6 希尔伯特变换,1、希尔伯特变换的定义,2、频域的变换,结论：由,和,可看出希尔伯特变换等效为一个,理想相移器，在,域相移,，在,域相移,3、希尔伯特变换的性质,2.2.7 解析信号,在通信系统中，常常借助于一种复信号即解析信号来分析一些频带信号（即频谱集中在某一频率附近的信号），特别是利用解析信号表示窄带信号便于对其进行分析。 1、解析信号的定义： 令有实信号f(t),则称复信号,为f(t)的解析信号,2、解析信号的性质,3、求出解析信号的方法,2.3 随机信号的分析,1、概率 随机事件：根据先前的实验能够大致估计到事件是否可能发生，却不能确切预测什么时候一定发生，这样的事件称为随机事件。 随机实验：对随机事件的观察 概率,一个事件的概率是小于或等于1的非负数,对单个实验的结果：若包括所有可能发生的事件，则有,几个实验同时存在的情况 联合概率：,表示事件A已发生的条件下，事件B发生的相对频率，称作条件概率,2、随机变量,随机变量的定义：在数学分析中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是随机的，则这种变量称为随机变量。 概率分布函数：,概率分布函数的特性,概率密度函数,概率密度函数的性质,推广到二维及多个随机变量的概率描述 联合概率密度和边缘概率密度函数以及条件概率密度函数,3、随机变量的数字特征,数学期望,反映了X取值的集中位置。,方差,方差表示随机变量X的取值相对于数学期望EX的离散程度。,协方差：描述X和Y之间相关性强弱的数字特征,注：独立一定不相关，不相关不一定独立（高斯过程里两者等价），正交一定不相关，不相关不一定正交,2.3.2 随机过程和它的统计特性,1、随机过程的概念,2、随机过程的统计特性,随机过程的数学期望,a(t)反映了随机过程瞬时值的数学期望随时间而变化的规律，它实际上就是随机过程各个样本的统计平均函数。,方差,描述随机过程X（t）在任意瞬间t偏离其数学期望的程度,随机过程的自协方差函数和相关函数,2.3.3平稳随机过程,1、若,则称X(t)为平稳随机过程,此定义为狭义平稳随机过程,平稳随机过程的二维概率密度函数只和时间间隔,有关，而和时间起,点无关即：,平稳随机过程的数字特征,满足上述关系称为广义平稳随机过程。,2、平稳随机过程的自相关函数,描述了平稳随机过程在相距,的两个瞬间的相关程度,3、各态历经性与时间平均值,具有左边所述性质的平稳随机过程称为具有各态历经性的随机过程,“各态历经”的含义是说这种随机过程的任一样本函数都经历了随机过程所有可能的状态。因此，对它的任何一个样本函数取时间平均值就相当于同时对所有的样本函数取统计平均。,满足上式则该随机过程就具有各态历经性。,4、平稳随机过程的功率谱密度,2.4 高斯随机过程,2.4.1 高斯随机过程的定义和性质,由于高斯噪声始终存在于任何一种信道之中，因此对它的研究具有特别重要的实际意义。高斯过程又称为正态随机过程 所谓高斯过程，是指n维分布都服从高斯分布的随机过程。,注意：高斯过程的重要性质,2.4.2 一维高斯分布,若随机变量X(t)概率密度函数可表示为：,则称X(t)为服从一维高斯分布的随机变量。,在通信系统的性能分析中，通常要计算高斯随机变量X大于某常数C的概率P(XC),经变量置换后可得,注意：Q函数与误差函数间的关系,2.4.3 高斯白噪声,白噪声：若噪声,的功率谱密度,在,的整个频率范围内都是,均匀分布的就称为白噪声。不符合上述条件的噪声就称为带限噪声或有色噪声。,高斯白噪声：概率密度函数服从高斯分布而功率谱密度又是均匀分布的噪声。 在信号的传输中，高斯白噪声与信号是叠加的关系，所以称这种噪声为加性高斯白噪声。,2.5 平稳随机过程通过系统的分析,2.5.1 平稳随机过程通过线性系统,1、输出随机过程的数学期望,物理意义：因为平稳随机过程的数学期望就是该过程的直流分量，当它通过线性系统时，系统输出的直流分量就等于输入的直流分量乘以系统的直流增益。,2、输出随机过程的自相关函数,当输入随机过程是广义平稳时，输出随机过程Y(t)也是广义平稳的,3、输出随机过程的功率谱密度,物理意义：输出随机过程Y(t)的功率谱密度等于输入随机过程的功率谱密度与系统传递函数模值平方的乘积。,2.5.2 平稳随机过程通过乘法器,Y(t)为非平稳随机过程,2.6 窄带随机过程,“窄带”的含义：频谱被限制在载波或某中心频率附近的一个较窄的频带上，而这个中心频率离开零频率又相当远。,结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。,2.7 信道,2.7.1 信道的定义和分类,2.7.2 信道数学模型,1、调制信道模型,信道的不同特性反映在信道模型上仅为k(t)及n(t)不同而已,2、编码信道模型,2.7.3 恒参信道和随参信道,1、恒参信道：参数不随时间变化而变化的信道，是一个非时变线性网络，该网络的传输特性可用幅度-频率特性及相位-频率特性表示。 为了改善信道中的传输特性，通常通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这一措施通常称之为均衡。（主要针对幅度-频率畸变），相位失真也可以用一个线性网络进行补偿。除此之外非线性畸变一旦发生，均难以消除。,2、随参信道：参数随时间变化而变化的信道。 随参信道的传输媒质具有的共同特性是： 对信号的衰耗随时间变化而变化； 传输的时延随时间变化而变化； 存在多径传播现象。（注意） 所谓多径传播是指由发射点发出去的信号可能经过多条路径到达接收点，由于每条路径对信号的衰减和时延都是随机变化的，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。,左图是以短波电离层反射为例,2.7.4 信道容量,香农公式,时信道容量的极限值为：,上式说明，即使信道带宽无限大，信道容量仍然是有限的 香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率。能达到极限信息速率并且差错率为零的通信系统称为理想通信系统。,作业：2.4、2.5、2.13,3 模拟线性调制,调制是通信原理中一个十分重要的概念，是一种信号处理技术。无论在模拟通信、数字通信还是数据通信中都扮演着重要角色。 那么为什么要对信号进行调制处理？什么是调制呢？我们先看看下面的例子。,我们知道，通信的目的是为了把信息向远处传递（传播）,那么在传播人声时，我们可以用话筒把人声变成电信号，通过扩音机放大后再用喇叭（扬声器）播放出去。由于喇叭的功率比人嗓大得多，因此声音可以传得比较远（见扩音示意图）。但如果我们还想将声音再传得更远一些，比如几十千米、几百千米，那该怎么办？大家自然会想到用电缆或无线电进行传输，但会出现两个问题，一是铺设一条几十千米甚至上百千米的电缆只传一路声音信号，其传输成本之高、线路利用率之低，人们是无法接受的；二是利用无线电通信时，需满足一个基本条件，即欲发射信号的波长（两个相邻波峰或波谷之间的距离）必须能与发射天线的几何尺寸可比拟，该信号才能通过天线有效地发射出去（通常认为天线尺寸应大于波长的十分之一）。而音频信号的频率范围是20Hz20kHz，最小的波长为,可见，要将音频信号直接用天线发射出去，其天线几何尺寸即便按波长的百分之一取也要150米高（不包括天线底座或塔座）。因此，要想把音频信号通过可接受的天线尺寸发射出去，就需要想办法提高欲发射信号的频率（频率越高波长越短）。,第一个问题的解决方法是在一个物理信道中对多路信号进行频分复用（FDM，Frequency Division Multiplex）；第二个问题的解决方法是把欲发射的低频信号“搬”到高频载波上去（或者说把低频信号“变”成高频信号）。两个方法有一个共同点就是要对信号进行调制处理。 对于调制，我们给出一个概括性的定义：让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式称为调制。而载波通常是一种用来搭载原始信号（信息）的高频信号，它本身不含有任何有用信息。 有了调制的概念，我们就会关心下一个问题：如何对信号进行调制呢？在傅里叶变换中我们知道，若一个信号f(t)与一个正弦型信号cosct相乘，从频谱上看，相当于把f(t)的频谱搬移到c处。设f(t)的傅里叶变换（也可称为频谱）为F()，则有,这称为调制定理，是调制技术的理论基础。式中f(t)称为调制信号或基带信号（原始信号），coscf称为载波，sm(t)称为已调信号。通常载波频率比调制信号的最高频率要高得多。比如中波收音机频段的最低频率（载波频率）为535kHz，比音频最高频率20kHz高25余倍。 注意，所谓正弦型信号是正弦信号（sint）和余弦信号（cost）的统称。,3.1 双边带调幅 3.1.1 常规调幅 常规调幅信号的时域表达式,正常调幅，用包络检波的方法解调,过调幅，无法用包络检波的方法,调幅信号表达式：,是调幅指数也称调制度。其取值分别对应了正常调幅、满调幅、过调幅,这是常规调幅信号的重要特征。,常规调幅信号的频域特性,常规调幅信号的带宽是基带信号带宽的2倍。,常规调幅信号的平均功率：,由于载波分量不携带信息却占据了大部分功率，因此造成了常规调幅信号的调制效率很低。,3.1.2 抑制载波双边带调幅,3.1.3 调制与解调 1、调制,2、解调,（1）相干解调,相干解调的关键是必须产生一个同频同相的载波，如果这个条件得不到保证，将会对原始信号的恢复产生不利的影响。,（2）非相干解调（包络检波）,3.2 单边带调制 3.2.1 用滤波法形成单边带信号,3.2.2 用相移法形成单边带信号,3.2.3 单边带信号的解调,3.3 残留边带调制,3.3.1 残留边带信号的产生,上面说过，低通型调制信号由于上下边带的频谱靠得很近甚至连在一起，因此用滤波器很难干净彻底地分离出单边带信号，甚至得不到单边带信号。而在现实生活中，有很多情况需要传送低通型调制信号，比如电视的图像信号（频带为06MHz）。,那么如何解决SSB中滤波器的难度问题和DSB的频带利用率低的矛盾呢？人们想了一个折衷的方法，既不用DSB那么宽的频带，也不用SSB那么窄的频带传输调制信号，而在它们之间取一个中间值，使得传输频带既包含一个完整的边带（上边带或下边带）,又有另一个边带的一部分，从而形成一种新的调制方法残留边带调制。残留边带调制在原理上可以采用移相法或滤波法，通常多采用滤波法。,3.3.2 残留边带信号的解调,从上图可看出VSB和SSB在原理上差不多。但为了接收端能够无失真地恢复出调制信号，对残留边带滤波器有一个要求，即残留边带滤波器的传输函数在载频附近必须具有互补对称特性。,设低通滤波器的输出（解调信号）为 ，如果能选择合适截止频率的低通滤波器将上式中第二个中括号项滤除掉，则有,可见，要想使解调信号 无失真地重现调制信号， 就需要 与F()成比例，即要求,以低通滤波器为例图解了上式的几何意义。也就是说，在HVSB(+c)与HVSB(-c)的交界处,两个曲线互补，使得曲线在交界处为水平直线。图中是一个传输函数过渡带的上半部分和另一个传输函数过渡带的下半部分互补，实际上也就是一个传输函数过渡带的上、下部分互补对称。,滤波器衰减特性又称滚降特性，衰减特性的曲线形状又称滚降形状。满足互补对称特性的滚降形状常用的有：直线滚降和余弦滚降。,3.4 线性调制和解调的一般模型,3.4.1 线性调制信号产生的一般模型,3.4.2线性调制信号解调的一般模型,插入载波的包络解调法,3.5 线性调制系统的抗噪声性能 3.5.1 通信系统抗噪声性能的分析模型,噪声只对已调信号的接收产生影响，通信系统的抗噪声性能可以用解调器的抗噪声性能来衡量,噪声分类,来源于闪电 各种工业火花 电器开关,来源于电阻热噪声 天体辐射 电子运动,为了使已调信号能无失真地进入解调器，而同时又最大限度地抑制噪声，带宽B 应等于已调信号的频带宽度。,模拟调制系统的性能评估指标,信噪比增益：,对通信系统来说，影响输出信噪比的因素是调制方式和解调方式。在调制信号带宽、已调信号功率和信道条件都相同的条件下，输出信噪比反映了通信系统的抗噪声性能。但进行比较时必须在相同的输入功率条件下。,3.5.2 线性调制相干解调的抗噪声性能,1、双边带调制相干解调,解调输出,2、单边带调制相干解调,解调输出,结论：DSB和SSB的抗噪声性能是相同的，但DSB的传输带宽是单边带的2倍。,3.5.3 常规调幅包络检波的抗噪声性能,由于常规条幅的包络输出与信号和噪声之间存在非线性关系，信号和噪声无法完全分开，因此计算信噪比时分两种特殊情况： （1）大信噪比情况（指输入信号幅度远大于噪声幅度）,上式说明 ，常规调幅信号的信噪比增益与信号中直流分量有关。对于正常的调幅信号，此增益总是小于1.说明解调对输入信噪比没有改善，而是恶化了。,（2）小信噪比情况,这种情况下，无法通过包络检波器恢复出原来的调制信号，因为调制信号已被噪声所扰乱。,4 模拟角调制,角调制与线性调制不同，角调制中的已调信号的频谱与调制信号的频谱之间不存在线性对应关系，而是产生出与频谱搬移不同的新的频率分量，因而呈现出非线性的特性，故称为非线性调制。 角调制可分为调频（FM）和相位调制(PM)，鉴于频率调制和相位调制之间存在的内在关系，在实际应用中广泛应用频率调制。,4.1 角调制的基本概念,角度调制信号：,瞬时频率：,瞬时相位：,相位调制：当幅度A和角频率,保持不变，而瞬时相位偏移是调制信号,的线性函数时，这种调制方式称为相位调制。此时瞬时相位偏移为：,称为相移常数，代表调相器的灵敏度，单位rad/V，其含义是调制信,号单位幅度引起调相信号的相位偏移量。,频率调制：如果载波的瞬时角频率偏移,是调制信号的线性函数，则,这种调制方式称为频率调制。,为频偏常数，代表调频器的灵敏度，单位为rad/(V.s),其含义是调制信,号单位幅度引起调频信号的角频率偏移量。,间接调相与间接调频,4.2 窄带角调制,4.2.1 窄带调频,窄带调频信号的频域表达式,注意区分窄带调频和常规调幅信号的相同与不同处。,4.3 宽带调频,此种调频由于调制信号对载波进行频率调制将产生较大的频偏，所以已调信号在传输时要占用较宽的频带，这就形成了宽带调频信号。,4.3.1 单频信号的宽带调频,利用贝塞尔函数的性质可得：,结论：调制信号虽是单频的，但已调信号的频谱中含有无穷多个频率分量 。调频信号的频谱不再是调制信号频谱的线性搬移，这就说明了频率调制的非线性性质。,1、调频信号的带宽,单频宽带调频的频谱包含有载波、各次边带谐波及各种交叉调制谐波，它形成一个无限宽的频谱结构且频谱对称分布于载频两侧；尽管宽带调频信号的频谱为无限宽，但其频谱的主要成分集中于载频附近的有限带宽内。所以，单频宽带调频同样具有有限的带宽，计算公式为,上式说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率，称为卡森公式,2、调频信号的功率分配,对于调频信号来说，已调信号和未调制载波的幅度是相同的，所以已调信号的总功率等于未调制载波的功率，其总功率与调制过程及调频指数无关。,调频信号的功率分布与调频指数有关。而调频指数的大小与调制信号的幅度及频率有关，这说明调制信号不提供功率，但它可以控制功率的分布。,4.4 宽带调相,与宽带调频相比，调相信号的频谱仅在于各变频分量的相移不同，所以调相信号的频带宽度也可用卡森公式。 但调相信号的带宽随调制信号频率的变化而变化，这对于充分利用传输信道的频带是很不利的。,4.5 调频信号的产生与解调,1、产生调频信号一般有两种方法，一种是直接调频法，另一种是间接调频法。直接调频法是利用压控振荡器(VCO，Voltage Controlled Oscillator）作为调制器，调制信号直接作用于压控振荡器使其输出频率随调制信号变化而变化的等幅振荡信号，即调频信号。,直接调频法的优点是容易实现，且可以得到很大的频偏。但这种方法产生的载频会发生漂移，因此还需要附加稳频电路。,2、倍频法,倍频法指的是先产生窄带调频信号，然后用倍频和混频的方法变换为宽带调频信号。,使用倍频法提高了调频指数，但也提高了载波频率，这有可能使载频过高而不符合要求，且频率过高也给电路技术提出了较高要求。为了解决这个矛盾，往往在使用倍频器的同时使用混频器，用以控制载波的频率。,4.5.2 调频信号的解调,1、非相干解调,调频信号的相干解调,4.6 调频系统的抗噪声性能,4.6.1 非相干解调的抗噪声性能,对于单频调制,说明，在大信噪比时宽带调频的信噪比增益是很高的。宽带调频信号的抗噪声性能明显优于常规调幅信号，这一优越性是用增加传输频率获得的。这意味着对于调频系统，增加传输带宽可以改善输出信噪比，即改善抗噪声性能。这种以带宽换取信噪比的特性是非常重要的。而线性调制系统的带宽是固定的，无法进行带宽与信噪比的互换。这也正是在抗噪声性能方面调频系统优于线性调制系统的重要原因。,4.6.2 调频系统中的门限效应,4.6.3 相干解调的抗噪声性能,窄带调频相干解调与宽带调频非相干解调相比，其信噪比增益很低，但采用相干解调时不存在门限效应。,4.7 采用预加重和去加重改善信噪比,在调频广播中所传送的语音和音乐信号大部分能量集中在低频端，噪声功率谱密度与频率成正比，因而在信号功率谱密度最小的频率范围内噪声功率密度却很大，这对解调显然是不利的。 如果在发送端调制之前，提升输入信号的高频分量，而在接收端解调之后做反变换，压低高频分量，使信号频谱恢复原始形状，就能减小在提升信号高频分量后所引入的噪声功率。也即在发送和接收端分别加入预加重网络和去加重网络。,预加重网络-高通滤波器,去加重网络-低通滤波器,例子：调频广播，f m=15kHz，f 1=2.1kHz，采用加重和去加重的信噪比改善约为13dB。,衰减因子,调频广播， f m=15kHz， f 1=2.1kHz，K为-7dB。采用加重和去加重得到的实际信噪比改善约为6dB。,4.8 频分复用,频分复用是按频率分割多路信号的方法，即将信道的可用频带分成若干互不交叠的频段，每路信号占据其中的一个频段。在接收端用适当的滤波器将多路信号分开，分别进行解调和终端处理。,4.8.1 频分复用原理,频分复用示意图,频分复用频谱示意图,我们生活中最熟悉的频分复用实例是无线电广播。普通中波段收音机的接收频段是5351605kHz，该频段可以看成是一个物理传输信道。各地广播电台将各自的广播节目（音频信号）以AM方式调制到不同频率的载波（频分复用）上，发射出去供听众接收。听众通过旋转调台旋钮（或电子调台按钮）改变收音机内的带通滤波器的中心频率，使得滤波曲线在5351605kHz范围内来回移动，当带通滤波器的中心频率与听众欲接收的广播节目的载频相同时，就可将该节目信号选择出来，再通过电压放大、解调、功率放大等处理就可还原成音频信号由扬声器（喇叭）播放出来。另一个典型实例是有线电视系统（CATV），有线电视台将多套电视节目频分复用在一条同轴电缆上传送（目前部分主干线采用光纤传输）给用户，用户利用遥控器就可通过电视机内部的调谐电路（与收音机类似）选出所喜爱的节目。,4.9 模拟通信系统的应用举例,4.9.1 载波电话系统,4.9.2 调幅和调频广播,调幅广播是一种常见的模拟通信应用，采用的是常规调幅方式。使用的波段有两个，535kHz1605kHz的中波段和3.9MHz18MHz的短波段。中波段波长较长，易于沿着地表传播，称为地波传播方式，一般用于地区性广播。而短波段则是通过大气中的电离层反射直线传播，称为天波传播，因此其传输距离可达数千千米。调幅广播中，调制信号f(t)的最高频率fm=4.5kHz,故其调制信号带宽为9kHz.,调频广播,4.9.6 通信卫星的频分多址方式,多路复用是指在同一信道上传输多路信号的技术，通常在中频或基带实现。 多址通信是指处于不同地址的多个用户共享信道资源，实现各用户之间相互通信的方式，通常在射频实现。,5 模拟信号的波形编码,5.1 脉冲编码调制,5.1.1 脉冲编码调制的基本原理,脉冲编码调制的概念是1937年，由法国工程师Alec Reeres 最早出来的。1946年美国Bell实验室实现了第一台PCM数字电话终端机； 1962年，晶体管PCM终端机大量应用于市话网中 局间 中继线，使市话电缆传输电话路数扩大2430倍； 70年代后期，超大规模集成电路的PCM编、解码器的出现，使光纤通信、数字微波通信、卫星通信获得了更广泛的应用。,PCM包括：抽样、量化、编码三个过程 抽样：时间离散化 量化：幅度离散化 编码：转换为二进制码,5.1.2 抽样,将时间上连续的模拟信号变为时间上离散样值的过程称为抽样。,1、低通抽样定理,信号：最高频率 ，限带(0， )描述 无失真恢复条件： 满足Nyquist抽样定理 抽样脉冲信号： 时域抽样信号,频域信号,恢复：内插(理想低通滤波),理想低通滤波器,重建信号：,核函数,2、带通抽样定理,抽样率：,0 M 1，f s：在2B 4B之间变化，常用4倍采样。,3、自然抽样,抽样脉冲： 傅立叶展开 抽样信号 抽样信号频谱,4、 实际抽样-平顶抽样,时域表达 频域表达,5.1.3 量化,对幅度进行离散化处理的过程称为量化，实现量化的器件称为量化器。,中升型,中平型,均匀量化,量化误差和量化噪声,量化误差定义,量化噪声：量化均方误差,q的规律由x的取值规律决定。对于确定信号q是一个确定性函数。反之为随机变量。,增加量化位数能够把噪声降到无法察觉的程度。,5.1.4 均匀量化和线性PCM编码,在量化范围内，量化误差的绝对值,线性PCM编码信号：对均匀量化的量化间隔或量化电平用n位码表示，得到的数字编码信号。,均匀量化条件下，不过载噪声的功率为：,从上式可知均匀量化不过载量化噪声功率与信号的统计特性无关，而只与量化间隔有关。,量化信噪比,1、正弦信号,令归一化有效值,其物理意义是信号有效值与量化器最大量化,电平之比。,满载正弦波的SNR为正弦波所能得到的最大信噪比,2、语音信号,语音信号幅度的概率密度可近似地用拉普拉斯分布来表示：,总量化噪声平均功率为：,当D0.2时，不过载量化噪声功率是主要的； 当信号的有效值很大时，过载噪声功率是主要。,在数字通信中，使用均匀量化的不足：,1、电话信号的动态范围很大。 2、人们对电话信号要求的信噪比值应大于25dB。这样往往导致编码位数多。 3、语音信号取小信号的概率大，而在均匀量化时小信号的信噪比明线低于打信号。 基于上述原因拟采用非均匀量化。,5.1.6 对数量化及其折线近似,1、A律对数压缩特性,X为信号的归一化值，A为压缩系数，A=1时无压缩，A愈大压缩效果愈明显。,对数压缩特性的折线近似,思想：采用折线法逼近A律。压缩特性采用13折线近似。,除第1段和第2段以外，组成折线的各线段斜率逐段递减1/2，相应的信噪比改善值逐段下降6dB。由此可看出A律量化对小信号的信噪比有很大改善。,5.1.7 A律PCM编码原理,PCM编码采用折叠码,2、A律PCM编码规则,将归一化值1分成4096份，每份对应的电平称归一化电平。为使编码造成的量化误差小于量化间隔的一般，在解码时要加上该层量化间隔的一半，即解码输出为：,3、PCM系统的抗噪声性能分析,影响PCM系统性能的噪声有两种，即传输中引入的信道噪声和量化中引入的量化噪声。两者是统计独立的。 PCM系统的总信噪比定义为：,分析思路：首先分别考虑信道噪声和量化噪声的影响，再分析它们共同存在时系统的性能。,平均误码噪声功率：,均匀量化器不过载时量化噪声功率：,小信噪比条件：,大信噪比条件：,5.1.8 PCM信号的码元速率和带宽,抽样周期,每个二进制码元的宽度即码元周期：,二进制PCM编码信号的码元速率为：,PCM信号的第一零点带宽为：,5.2 差分脉码调制,由于PCM信号占用频带较模拟话路信号要宽很多，因此需要一种在相同质量指标下数码率较低的语音压缩编码技术。 通常把数码率低于64kbit/s的语音编码方法称为语音压缩编码技术。其中自适应差分脉码调制（ADPCM）是语音压缩中复杂度较低的一种编码方法。其数码率为32kbit/s。近年来已作为长途传输中一种新型的国际通用的语音编码方法。 ADPCM是在差分脉码调制（DPCM）的基础上发展起来的。DPCM的原理是基于模拟信号的相关性。差分脉码调制就是利用样值之间的关联进行高效率波形编码的一种典型方法。,这种DPCM系统中，总量化误差只和差值信号的量化误差有关。,对DPCM系统的研究就是围绕着如何使,和,这两个参数取最大值而,逐步完善起来的。,由于语音信号在较大的动态范围内变化，所以只有采用自适应系统，才能得到最佳的性能。有自适应系统的DPCM称为自适应差分脉码调制，记作ADPCM。自适应可包括自适应预测或自适应量化，也可以两者均包括。,5.3 增量调制,5.3.1 简单增量调制,思想：仍然利用样值之间的关联程度，使用一位编码表示抽样时刻波形的变化趋势。,当x(t)变化的斜率太大时，预测信号将跟不上信号的变化，使差值信号e(t)明线增大，这种现象称为斜率过载现象。为避免应满足：,经过计算可知增量调制系统的量化信噪比为：,5.4 时分复用,5.4.1 时分复用原理,注意区分TDM和FDM,5.4.2 数字复接系列,采用TDM制的PCM数字电话系统，在国际上已逐步建立起标准，称为数字复接系列，记作DH。,A律PCM基群也称为30/32路系统,当比特率更高时，需要采用同步数字序列，即SDH。,6 数字信号的基带传输,6.1 数字基带信号的码型,数字信息在一般情况下可以表示为一个数字序列：,简记为,是数字序列的基本单元，称为码元。,6.1.1 数字基带信号的码型设计原则,数字基带信号是数字信息的电脉冲表示，电脉冲的形式称为码型。通常把数字信息的电脉冲表示过程称为码型编码或码型变换，在有线信道中传输的数字基带信号又称为线路传输码型。由码型还原为数字信息称为码型译码。,码型选择原则： 1、对于传输频带低端受限的信道，线路传输码型的频谱中应不含有直流分量。 2、信号的抗噪声能力强。 3、便于从信号中提取定时信息。 4、尽量减少基带信号频谱中的高频分量，以节省传输频带并减小串扰。 5、编译码的设备应尽量简单。,6.1.2 二元码,NRZ码,RZ码,单极性归零码可以直接提取位定时信号，是其他码型提取位定时信号时需要采用的一种过渡码型。,6.1.3 三元码,三元码指的是用信号幅度的三种取值表示二进制码，三种幅度的取值为：+A,0，-A,或记作+1,0，-1.这种表示方法通常不是由二进制到三进制的转换，而是某种特定取代关系，所以三元码又称为准三元码或伪三元码。三元码被广泛地用做脉冲编码调制的线路传输码型。,1、传号交替反转码（AMI码）,2、n阶高密度双极性码,是AMI码的一种改进型。,这种码型也无直流分量。,6.2 数字基带信号的功率谱,在实际通信中，被传送的信息是收信者事先未知的，因此数字基带信号是随机的脉冲序列。 由于随机信号不能用确定的时间函数表示，也就没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频域特性。一种比较简单的方法是从随机过程功率谱的原始定义出发，求出简单码型的功率谱公式。,随机过程表示为：,则：,由此可知，二进制随机脉冲序列的功率谱可能包含连续谱和离散谱两部分。 离散谱是否存在又是至关重要的，因为它关系着是否能从脉冲序列中直接提取位定时信号。如果做不到这一点，则要设法变换基带信号的波形，以利于位定时信号的提取。,6.3 无码间串扰的传输波形,由于实际的信道频带宽度受限，导致前后码元的波形产生畸变和展宽。进而造成码元之间的相互干扰，称为码间串扰。,6.3.1 无码间串扰的传输条件,在数字信号的传输中，码元波形是按一定间隔发送的，其信息携带在幅度上。接收端经抽样判决如能准确地恢复出幅度信息，原始信码就能无误地得到传送。为此，只需要研究特定时刻的样值无串扰，而波形是否在时间上延伸是无关紧要的。因此抽样判决又称再生判决。 抽样值无串扰的充要条件是：仅在本码元的抽样时刻上有最大值，而对其他码元的抽样时刻信号值无影响，即在抽样点上不存在码间串扰。,无码间串扰的时域条件,满足无码间串扰的频域条件：,又称为奈奎斯特第一准则。,6.3.2 无码间串扰的传输波形,1、理想低通信号,这种传输条件实际上不可能达到。但它给出了基带传输系统传输能力的极限值。奈奎斯特带宽。,2、升余弦滚降信号,6.4 部分响应基带传输系统,奈奎斯特第二准则指出，利用认为的、有规律的串扰可达到压缩传输频带的目的。这种系统通常称为部分响应基带传输系统。,6.4.1 第I类部分响应波形,对相邻码元的取样时刻产生同极性串扰的波形，称为第I类部分响应波形。,利用p(t)作为传输信号的波形，在抽样时刻上，发送码元的样值将受到前一个发送码元的串扰，而对其他码元不会产生串扰。P(t)的形成过程可分为两步，首先形成相邻码元的串扰，然后再经过相应的网络形成所需的波形。,接收端：,为解决差错扩散问题，可在发送端相关编码之前进行预编码。,6.5 数字信号基带传输的差错率,本节讨论在无码间串扰的情况下信道噪声对基带系统性能的影响。假设信道噪声是均值为0的加性高斯白噪声。,6.5.1 二元码的误比特率,经计算，最佳门限值为：,误比特率与信噪比的关系：,单极性NRZ码：,双极性NRZ码：,6.6 扰码和解扰,为使信源序列随机化，常用m序列对信源序列进行加乱处理，有时也称为扰码。在接收端再把加乱了的序列用同样的m序列解乱，即进行解扰，恢复原有的信源序列。,6.6.1 m序列的产生和性质,m序列是最常用的一种伪随机序列，它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称。m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的序列，并且具有最长的周期。,n级线性反馈移位寄存器的输出序列是一个周期序列，其周期长短由移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初始状态决定。但在产生最长线性反馈移位寄存器序列时，只要初始状态非全0即可，关键要有合适的线性反馈逻辑。,满足上述条件的多项式称为本原多项式。,6.6.2 扰码和解扰原理,6.6.3 m序列在误码测试中的应用,6.7 眼图,眼图是一种简单的且能用通用仪器宏观监测系统的性能的实验方法。,基带波形的失真通常是由噪声和码间串扰造成的，所以眼图的形状能定性地反映系统的性能。,由上图的眼图可获得的信息是： 1）眼图张开部分的宽度决定了接收波形可以不受串扰影响的时间间隔。 2）眼图的斜边的斜率反映出系统对定时误差的灵敏度，斜边愈陡，对定时误差愈灵敏，对定时稳定度要求愈高。 3）在抽样时刻，上下两个阴影区的高度称为信号失真量，它是噪声和码间串扰叠加的结果，所以眼图的张开度决定了系统的噪声容限。 最佳取样时刻应选在眼图张开最大的时刻，此时的信噪比最大。,6.8 均衡,6.8.1 时域均衡原理,尽管理论上存在理想的基带传输特性，但实际实现时，由于总是存在设计误差和信道特性的变化，故在抽样时刻上也总会存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降。理论与实践都表明，在基带系统中插入一种可调滤波器，能减小码间干扰的影响。这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。,横向滤波器,为反映这些失真的大小，通常用峰值失真或均方失真作为度量标准。,使,在k=0的两边各有N个零值的调整叫做迫零调整。按这种方法设,计的均衡器称为迫零均衡器，此时D取最小值，调整达到了最佳效果。,6.8.2 均衡器构成,均衡器按调整方式的不同分为手动均衡器和自动均衡器。自动均衡器又分为预置式均衡器和自适应均衡器。,7 数字信号的调制传输,数字调制的过程就像用数字信息去控制开关一样，从几个具有不同参量的独立振荡源中选择参量，所以把数字调制称为键控。数字调制的三种基本方式为幅度键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。,7.1 二进制数字调制,7.1.1 二进制幅度键控,二进制幅度键控（2ASK）中最简单的形式称为通-断键控（OOK），即载波在数字信号1或0的控制下通或断。OOK信号的时域表达式为,二进制幅度键控信号的一般时域表达式为,说明2ASK信号是双边带调幅信号,OOK信号的传输带宽是码元速率的2倍,2ASK信号的解调,7.1.2 二进制频移键控（2FSK）,频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。,h为调制指数,2FSK信号的调制,2FSK信号的解调,过零检测法,7.1.3 二进制相移键控（2PSK）,二进制相移键控（2PSK）是用二进制数字信号控制载波的两个相位，这两个相位通常相隔,2PSK的调制,2PSK的解调,7.1.4 二进制差分相移键控,7.2 二进制数字调制系统的性能比较,