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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,基本初等函数,第三章,3.2 对数与对数函数,第三章,3.2.1 对数及其运算,第1课时 对数的概念及常用对数,对数产生于17世纪初，为了适应航海事业的发展，需要确定航程和船舶的位置；为了适应天文事业的发展，需要处理观测行星运动的数据，就是为了解决很多位数的繁杂的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就，给予了很高的评价伽利略说：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”布里格斯(常用对数表的发明者)说：“对数的发明，延长了天文学家的寿命”对数的发明让天文学家欣喜若狂，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化了数的运算.,1一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做_，记做_，其中a叫做对数的_，N叫做_ 2以10为底的对数叫做_，log10N简记为_ 3根据对数的定义，对数logaN(a0，a1)具有下列性质： (1)loga1_，logaa_；(2)alogaN_； (3)零和负数_,以a为底N的对数,logaNb,底数,真数,常用对数,lgN,0,1,N,没有对数,答案 C,答案 D,3logab1成立的条件是( ) Aab Bab，且b0 Ca0，且a1 Da0，ab1 答案 D 解析 由对数的性质可得a0，ab1.,5(20142015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知4a2，lgxa，则x_.,6已知对数log(a2)(5a)，求实数a的取值范围,将下列指数式与对数式进行互化,指数式与对数式的相互转化,分析 根据对数式的定义求解,求下列各式中x的值,对数基本性质的应用,已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值 解析 log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0， log3(log4x)1，log4(log2y)1， log4x3，log2y4， x43，y24， xy4324262480.,计算：,对数恒等式的应用,求满足等式log(x3)(x23x)1中x的值 错解 log(x3)(x23x)1，x23xx3，即x22x30， 解得x3或x1.故满足等式log(x3)(x23x)1中x的值为3和1. 辨析 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，且底数不能等于1.,第二类是形如关于x的方程logf(x)nb，通常将其化为指数式f(x)bn，这样解关于x的方程f(x)bn即可，最后要注意验根 例如，解方程log(1x)42，将其化为指数式为 (1x)24，解得x3或x1，经检验x3是增根，原方程的根是x1. 第三类是形如关于x的方程f(logax)0，通常利用换元法，设logaxt，转化为解方程f(t)0得tp的值，再解方程logaxp，化为指数式则xap，最后要注意验根,
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