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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,直线与方程,第三章,3.2 直线的方程,第三章,3.2.1 直线的点斜式方程,1前面我们学习了直线的斜率、倾斜角及求直线斜率的方法 (1)斜率：当直线l的倾斜角不等于90时，的_值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母_表示,知识衔接,正切,k,(2)斜率公式：k_(90)； k_，其中P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是直线l上的两点 (3)斜率与倾斜角的关系：一条直线必有唯一的倾斜角，但不一定有_(倾斜角为90时无斜率) (4)斜率的意义：斜率间接反映了直线对x轴正向的倾斜程度,tan,斜率,2确定直线的几何要素：直线上的一点和直线的_角或直线上不同的_点 3一次函数及其图象：函数ykxb(k0)称为一次函数，其图象是_，该直线斜率为k，与y轴的交点为_ ,倾斜,两,一条直线,(0，b),1直线的点斜式方程 (1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程_叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式,自主预习,yy0k(xx0),(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线没有点斜式，其方程为xx00，或_. 破疑点 一般地，如果一条直线上任一点的坐标(x，y)都满足一个方程，且满足该方程的每一个数对(x，y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为直线l的方程,xx0,2直线的斜截式方程 (1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式 (2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_倾斜角是_的直线没有斜截式方程,ykxb,截距,90,破疑点 值得强调的是，截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数 拓展 1.直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a称为此直线的横截距并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x1没有纵截距，直线y2没有横截距,2直线的点斜式方程和斜截式方程的联系与区别 剖析：直线的点斜式方程yy0k(xx0)中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，(x0，y0)是直线上的一个定点，k是直线的斜率；直线的斜截式方程ykxb中，(x，y)是直线上任意一点的坐标，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，即过点(0，b) 联系：直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式，都可以看成直线上任意一点(x，y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式，即都表示直线直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,区别：直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一定点的坐标(x0，y0)来表示的，同一条直线的点斜式方程有无数个；直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的，同一条直线的斜截式方程是唯一的,1直线l的点斜率方程是y23(x1)，则直线l的斜率是( ) A2 B1 C3 D3 答案 B,预习自测,2直线y2x3的斜率是_，在y轴上的截距是_，在x轴上的截距是_.,3写出下列直线的点斜式方程并化成斜截式： (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角为45. 解析 (1)y54(x2) y4x3. (2)ktan451，所以y3x2. yx1.,(1)一条直线经过点P1(2,3)，斜率为2，则这条直线的方程为_. (2)经过点(2,1)且垂直于y轴的直线方程为_. (3)求经过点(2,5)，且倾斜角为45的直线方程为_. 探究 (1)写直线的点斜式方程的两个前提条件是什么？ (2)垂直于y轴的直线的斜率存在吗？ (3)一条直线的倾斜角与其斜率有何对应关系？,直线的点斜式方程,互动探究,解析 (1)由直线的点斜式方程得y32(x2)，即2xy70. (2)直线垂直于y轴，故其斜率为0，所以此直线方程为y1. (3)因为倾斜角为45，所以直线斜率为tan451，由点斜式方程得y5x2，即yx3. 答案 (1)2xy70 (2)y1 (3)yx3,规律总结：求直线的点斜式方程的步骤： 确定定点坐标； 求出直线的斜率； 代入公式，写出方程,特别提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等都为x0，故直线方程为xx0.,你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式方程的直线和斜率为0的直线如何表示？ (1)经过点A(2,5)，斜率是3； (2)经过点B(2，3)，倾斜角是135； (3)经过点C(1，1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直,解析 (1)y53(x2)； (2)ktan1351 y3(x2)； (3)y1； (4)x1.,规律总结：使用点斜式方程，必须注意前提条件是斜率存在 注意方程x1的含义：它表示一条垂直于x轴的直线，这条直线上任意一点的横坐标都是1.,写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是3； (2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150，在y轴上的截距是0.,直线的斜截式方程,规律总结：对直线的斜截式方程的透析： (1)斜截式是点斜式的一个特例，只要点斜式中的点在y轴上，就可以直接用斜截式表示； (2)斜截式方程与一次函数的关系 当k0时，斜截式方程ykxb是一次函数的形式；而一次函数ykxb中，k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距，一次函数表示直线，但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式 特别提醒：应用斜截式方程时，应注意斜率是否存在，当斜率不存在时，不能表示成斜截式方程,(1)当a为何值是，直线l1：y(a3)x2a与直线l2：y(a2a)x2平行？ (2)当a为何值时，直线l2：y(2a1)3与直线l2：y4x3垂直？,利用平行与垂直的条件求参数的值,探索延拓,注释 求解两直线l1，l2平行的问题时，除了要求k1k2，还应有b1b2，否则重合的两条直线也有可能符合条件,规律总结：两条直线平行和垂直的判定 已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2， (1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2且b1b2时，l1l2，所以有l1l2k1k2且b1b2. (2)若l1l2，则k1k21；反之，k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21. 特别提醒：若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这个条件,(1)已知直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a_. (2)经过点(1,1)，且与直线y2x7平行的直线的方程为_. 答案 (1)1 (2)2xy10 解析 (1)由两直线垂直可得a(a2)1，即a22a10，所以a1； (2)由y2x7得k12，由两直线平行知k22.所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.,当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？ 错解 由题意，得a221，a1. 错因分析 该解法只注意到两直线平行时斜率相等，而忽视了斜率相等的两直线还可能重合 思路分析 要解决两直线平行的问题，一定要注意检验，看看两直线是否重合 正解 l1l2，a221且2a2，解得a1.,易错点 忽视两条直线平行的条件,误区警示,答案 C,1过点P(2,0)，斜率为3的直线的方程是( ) Ay3x2 By3x2 Cy3(x2) Dy3(x2) 答案 D,答案 C,3下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( ) Ax3 By5 C2yx Dx4y1 答案 B 4过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为_.平行于x的轴的直线方程为_. 答案 x2 y1,
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