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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,2 指数扩充及其运算性质,2.1 指数概念的扩充,指数源于整数乘法的简便运算.17世纪初，荷兰工程师司蒂文(Stevin)最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪，英国数学家牛顿(Newton)开始用an表示任意实数指数幂现代工程技术的计算不再仅仅是乘法计算，它还需要进行乘方、开方运算，科学技术中的许多变化和规律都与指数的运算密切相关，因此指数幂问题成为科学家研究的热点那么，指数的概念是如何一步步扩充的呢？,1.分数指数幂 (1)给定正实数a，对于任意给定的整数m，n，存在唯一的正实数b，使得bnam，我们把b叫作_，记作_它就是分数指数幂,an,1(a0),a(aR，n1且nN),求a的n次方根,2n次方根的性质,两个,相反数,正数,负数,答案 D 解析 由分数指数幂与根式的互化可知D正确,4若b3n5m(m，nN)，则b_.,5x43，则x_.,分数指数幂概念的理解,思路分析 根据分数指数幂的定义列关系式 规范解答 由分数指数幂的意义可知 x10，解得x1，故x的取值范围是x|x1 答案 x|x1,分数指数幂与根式的互化,规律总结 分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法将分数指数幂写成根式的形式，用熟悉的知识去理解新概念是关键,
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