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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,概 率,第三章,2 古典概型,第三章,2.1 古典概型的特征和概率计算公式 2.2 建立概率模型,齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现各出上等、中等、下等三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜如齐王知道田忌的马的出场顺序，他获胜的概率是多大？如田忌知道齐王的马的出场顺序，他能获胜吗？如双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？,1古典概型 (1)定义：如果一个试验满足如下两个特征： 有限性：试验的所有可能结果只有_个，每次试验只出现_； 等可能性：每一个试验结果出现的_ 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型),有限,其中的一个结果,可能性相同,(2)计算公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个_组成如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为：P(A)_.,基本事件,2建立概率模型 (1)一般来说，在建立概率模型时，把什么看成一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的我们只要求：每次试验有一个并且只有一个基本事件出现只要基本事件的个数是_，并且它们的发生是_的，那么这种概率模型就是古典概型,有限的,等可能,(2)对于同一个随机试验，可以根据需要，建立满足我们要求的_ (3)我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数_，问题的解决就变得越简单,概率模型,越少,1下列事件属于古典概型的是( ) A任意抛掷两颗骰子，所得点数之和作为基本事件 B篮球运动员投篮，观察他是否投中 C测量某天12时教室内的温度 D一先一后抛掷两枚硬币，观察正反面出现的情况 答案 D,2一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是( ) A(男，女)，(男，男)，(女，女) B(男，女)，(女，男) C(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D(男，男)，(女，女) 答案 C 解析 由于两个小孩有先后出生之分，应有4种结果，故选C.,答案 A,4将一粒骰子抛掷一次，得到奇数的概率是_,5从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_,思路分析 由题目可获取以下主要信息：口袋内4个球是有区别的，摸出其中任意两个球都是一种结果，然后把各种情况一一列举出来,基本事件的个数判断,规范解答 (1)共有6种不同结果，分别为黑1，黑2、黑1，黑3、黑2，黑3、白，黑1、白，黑2、白，黑3 (2)从上面所有结果可看出摸出2个黑球的结果有3种 规律总结 基本事件数的探求方法：列举法，此法适合于较简单的试验树形图法：树形图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求,袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 (1)写出该试验的基本事件及基本事件总数； (2)写出“取出的三球是二红一黑”这一事件包含的基本事件,解析 (1)由题意所有可能的基本事件有：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)共有8个基本事件 (2)“取出的三球是二红一黑”这一事件包括(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)共3个基本事件.,古典概型的判断,思路分析 由题目可获取以下主要信息：袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球每球有一个区别于其他球的编号，现从中摸一球解答本题可先确立概率模型以及它是由哪些基本事件所构成，然后再判断该模型是否满足古典概型的特点，进而确定是否为古典概型 规范解答 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型,规律总结 针对这个类型的题目，首先看这个概率模型是由哪些基本事件所构成的，然后再研究这些基本事件的个数是否有限，出现的可能性是否相等另外需注意的是基本事件的选择不同，结果可能有所不同,一个袋子中装有12个大小相同的球，其中4个黑球，8个白球，从中随机取一个球，求这个球是黑球的概率这样的问题可以用古典概型来处理吗？给出你的理由 解析 可以 根据古典概型的两个基本特征； (1)可能摸出的球的结果只有12个，即12个球中的任意一个； (2)每个球被摸到的可能性是相同的所以可以用古典概型来处理.,古典概型的概率求法,规律总结 (1)列举法可以使我们明确基本事件的构成，该法适合于基本事件的个数比较少的情况 (2)列举时要按规律进行，通常采用分类方法列举，这样可以避免重复或遗漏,把一粒骰子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件) (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答) x的取值为2的倍数(记为事件A)； x的取值大于3(记为事件B)； x的取值不超过2(记为事件C)； x的取值是质数(记为事件D) (3)判断上述事件是否为古典概型，并求出其概率,思路分析 可以用列表法列出所有可能的结果，再用古典概型概率计算公式求解,规范解答 把两枚骰子分别记为A，B，则点数和的可能的情况如下表所示：,(3)先后抛掷两枚骰子的点数情况如下表所示：,规律总结 在求概率时，通常把全体基本事件用列表或直角坐标系中的点表示，以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，然后再根据古典概型的概率公式求相应的概率,甲、乙两人用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次 (1)若两次数字之差的绝对值为0,1或2，则甲胜，否则乙胜； (2)若两次数字之和是2的倍数，则甲胜，而若两次数字之和是3的倍数或5的倍数，则乙胜分别求出两个游戏中甲、乙获胜的概率,思路分析 读懂题意，研究是否为古典概型，列出所有可能情况,规范解答 甲同学的胜负情况画树状图如下：,规律总结 画出树状图，用列举法表示等可能的有限个试验结果，可以直观地理解题意，寻找解题思路,辨析 错误的原因是重复计算了试验所在结果总数其实，从5台中任取2台，按顺序(x，y)记录结果，x有5种可能，y有4种可能，但(x，y)和(y，x)是相同的，所以试验的所有结果应是54210(种),规律总结 在应用概率计算公式时，m，n求法应注意，要做到不重不漏，分类恰当，最有效方法是列举法,
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