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3.2.1 直线的点斜式方程,1、直线的点斜式方程：,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,新课：,应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这 条直线的方程，并画出图形。,O,x,y,-5,5,P1,例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求 直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y - b =k （ x - 0）,即 y = k x + b 。,(2),例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,4,巩固： 经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（D）y2= （x ） 已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是 （A）（4，3）；/ 3 （B）（3，4）；/ 6 （C）（4，3）；/ 6 （D）（4，3）；/ 3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,总结： 直线的点斜式，斜截式方程在直线 斜率存在时才可以应用。 直线方程的最后形式应表示成 二元一次方程的一般形式。,3.2.2 直线的两点式方程,课前提问：,若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），求直线l的方程.,直线方程的两点式:,已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？,思考：,经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1x2, y1y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。,说明(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?),例题分析,例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求这条直线l的方程.,说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;,(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,补充练习,3、求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积 是6的直线方程.,2、已知两点A(-3,4),B(3, 2),过点P(2,-1)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的斜率k的取值范围 (2)求直线l的倾斜角的取值范围,3.2.3直线的一般式方程,温故知新,复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy1 = k（xx1）,斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?,例题分析,直线的一般式方程:,Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ， 求直线的点斜式和一般式方程.,例2、把直线l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出 直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,例题分析,例3、设直线l 的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1） l 在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.,例4、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且 与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.,练习： 1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ） (A) AB0,AC0 (B) AB0,AC0 (D) AB0,AC0,例题分析,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且PA=PB，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,
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