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高中数学 必修3,3. 2 古典概型(2),如何判断一个试验是否为古典概型?,一个试验是否为古典概型,关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性,古典概型的解题步骤是什么?,古典概型的解题步骤是: (1)判断概率模型是否为古典概型; (2)找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n; (3)计算,例1 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投郑这两颗正四面体玩具的试验,试写出: (1)试验的基本事件的总数; (2)事件“出现点数之和大于3”的概率; (3)事件“出现点数相同”的概率.,探究:(1)该实验为古典概型吗? (2)怎样才能把实验的所有可能结果的个数准确写出?枚举法、图表法或树形图法,图1,解: (1)由图1可知,本题的基本事件总数共有16个 (2)记“出现点数之和大于3”为事件A,由图可 知,事件A包含的基本事件有13个,故P(A)= (3)记“出现点数相同”为事件B,由图1可 知,事件B包含的基本事件有4个,故P(B)= 答(1)试验的基本事件的总数为16个 (2)出现点数之和大于3的概率为 (3)出现点数相同的概率为,探究(1)点数之和为质数的概率为多少? (2)点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?,例2 用3种不同颜色给图3-2-3中三个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种颜色,求(1)三个矩形颜色都相同的概率;(2)三个矩形颜色都不同的概率,本题中基本事件的含义是什么?如何快速、准确的确定实验的基本事件的个数?,图3-2-4,解:由图3-2-4可知,本题的基本事件共有27个,由于对3个矩形涂色时,选用颜色是随机的,所以这27个基本事件是等可能的 (1)记“三个矩形颜色都相同”为事件A,由图3-2-4可 知,事件A包含的基本事件有3个,故P(A)= (2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B,由图3-2-4可 知,事件B包含的基本事件有6个,故P(B)= 答:三个矩形颜色都相同的概率为 ,三个矩形颜色 都不同的概率为 ,例3 口袋中有形状、大小都相同的两只白球和一只黑球,先摸出一只球,记下颜色后放回口袋,然后再摸出一只球,求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少?,分析:记两只白球为1,2号,黑球为3号,可画出树形图观察基本事件的总数,1,1,1,3,2,2,3,图3,变式:一次摸一只球,摸两次,求“出现一只白球、一只黑球”的概率是多少?,例3与例3的变式有何区别?,例3是取后再放回,属于有序可重复类型;而变式是取后不放回,属于有序不重复类型,在古典概型的实际问题中,我们一定要注意审题,从而准确的写出实际问题中的基本事件,练习:,1.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班一天,那么甲排在乙前面值班的概率是_. 2.已知集合 , ; (1)求 为一次函数的概率; (2)求 为二次函数的概率 3从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为_. 4口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球,现依次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球. 一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果,小结: 1进一步理解古典概型的概念和特点; 2进一步掌握古典概型的计算公式; 3能运用古典概型的知识解决一些实际问题,
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