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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,概 率,第三章,1 随机事件的概率,第三章,我们都知道成语“杞人忧天”的故事，传说古代齐国有一个人总是担心天会塌下来，于是整天吃不好饭、睡不好觉，后来有人用这个成语来比喻总是为没有必要的事而担忧的人你可曾想过：“明天太阳是否真的一定能够升起？”事实上，我们没有必要为明天太阳是否升起而“杞人忧天”那么如何来确定呢？,1频率与概率 (1)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在_附近摆动，即随机事件A发生的频率具有_这时这个常数叫作_，记作_ (2)频率反映了一个事件出现的_，但频率是_，而概率是_的值，因此，人们用概率反映_,某个常数,稳定性,随机事件A的概率,P(A),频繁程度,随机的,一个确定,随机事件发生的可能性的大小,(3)在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此我们常常通过做大量的_，用随机事件发生的_作为它的概率的估计值 2生活中的概率 概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识作出合理的_与_,重复试验,频率,判断,决策,特别提示 概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是01之间的一个数，它度量该事件发生的可能性小概率事件(概率接近0)很少发生，而大概率事件(概率接近1)则经常发生.,1下列说法中，正确的个数是( ) 频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小； 做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件的概率； 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值； 在条件不变的情况下，随机事件的概率不变 A1 B2 C3 D4 答案 C,解析 频率是概率的一个近似，对于一个具体事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频率就越接近事件的概率因而说法错误，说法正确故选C.,2有下列现象： 早晨太阳从东方升起 连续抛掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上 异性电荷相互吸引 在标准大气压下，水在0结冰 其中是随机现象的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 答案 B,解析 依据随机现象的特点判断：当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现. 因此是随机现象、是必然现象,3下列结论错误的有( ) 如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； 如果一件事发生的机会达到99.999%，那么它就必然发生； 如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生； 如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生 A1个 B2个 C3个 D4个 答案 D,解析 一件事发生的机会只有十万分之一，说明概率很小，但是也有可能发生，故错误；一件事发生的机会达到99.999%，说明概率很大，但是也有可能不发生，故错误；如果一件事不是不可能发生的，那么这件事是随机事件或必然事件，故错误；如果一件事不是必然发生的，那么这件事是随机事件或不可能事件，故错误故选D.,4已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了_次试验 答案 500 解析 随机事件A发生的频率为0.02，若事件A出现10次，则可能进行试验的次数为100.02500.,答案 70%,随机事件的有关概念,思路分析 必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象解决此类问题的关键是根据题意明确条件，正确判断在此条件下事先能否判定出现某种结果,规范解答 随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪. 随机事件，函数yax当a1时在定义域上是增函数，当0a1时在定义域上是减函数. 必然事件，实数的绝对值非负 不可能事件，在标准大气压下，水在0结冰. 必然事件，若a、bR，则abba恒成立 答案 规律总结 准确理解各类事件的定义，能够根据定义和生活常识，分析一些简单的综合问题,下列事件中，随机事件的个数为( ) 明天是阴天； 方程x22x50有两个不相等的实根； 明年长江武汉段的最高水位是29.8 m； 一个三角形的大边对小角，小边对大角 A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 是随机事件；是不可能事件,频率与概率的联系与区别,规范解答 本题考查概率和频率之间的联系与区别，随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它虽然不是一个固定的数值，会在某一个常数附近摆动，但是随着试验次数的增加，这种摆动幅度越来越小，也即逐渐接近概率 答案 ,规律总结 频率与概率的区别与联系： 区别：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映了随机事件发生的可能性的大小 联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率,某人将一枚硬币连续抛掷了10次，事件“正面朝上”出现了6次，则事件“正面朝上”的( ) A概率为0.6 B频率为0.6 C频率为6 D概率接近0.6 答案 B 解析 由频率的计算公式知选B.,用频率估算概率,思路分析 解答本题可先分析两个地区参加测试的儿童得60分以上的频率，然后根据频率的稳定值估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率，进而分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别. 规范解答 (1)贫困地区：,规律总结 频率本身是随机变量，当n很大时，频率总在一个稳定值附近，这个稳定值就是概率，因此，我们常通过这个稳定值来求概率,解析 (1)优等品出现的频率依次为0.900，0.920，0.970,0.940,0.954,0.951. (2)由(1)知，优等品出现的频率在0.95附近摆动，所以任抽一个乒乓球检测，结果为优等品的概率估计为0.95.,思路分析 某射击选手击中靶心的概率为0.9，这只是说明他每次射击击中靶心的可能性的大小而射击10次，击中的次数有可能小于9次，有可能等于9次，也有可能大于9次 规范解答 从概率的统计定义来看，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中靶心9次，只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为0.9n，其中n为射击次数，而且n越大，击中靶心的次数就越接近于0.9n.,概率的意义,规律总结 本题中击中靶心的概率为0.9，这个值是经过大量的重复试验得出的一个统计值，但对于单独的一次或多次试验而言，该事件很有可能不发生或发生的可能性与大量试验得到的值相差很大，因而不能将概率值当作是必然发生的值来理解,已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈 B如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈 C说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D以上说法都不对 答案 C,解析 概率是指一个事件发生的可能性的大小治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大，故选C.,用概率解释公平性,(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)如果他们约定只用转盘转动两次做这个游戏(即如果两次指针对准的字母相同则小明获胜；如果不同，则小刚获胜)，你认为这样公平吗？ (3)请在此题基础上，设计一个对双方公平的游戏 思路分析 游戏是否公平，关键要看每次试验两人获胜的机会是否相等相等，则公平；不相等，则不公平,规律总结 (1)在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是公平的也就是说是否公平只要看获胜的概率是否相等 (2)要使不公平的游戏变成公平的游戏，可有两种方法：一是修改游戏规则，使每次游戏两人获胜的机会均等；二是修改游戏工具，即选择或设计使每次游戏两人获胜的机会均等的工具,有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢 (1)这个游戏是否公平？请说明理由 (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏,(2)游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反(一反一正)，则乙赢； 游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢，,错解 (1)是指抽出100个灯泡，能亮1000小时以上的灯泡有85个；(2)是指明天一定下雨；(3)是指参加45场比赛，其中有22场获胜 辨析 没有正确理解概率的概念，混淆概率和频率,规律总结 概率可以看作频率在理论上的期望值，而随机事件的频率可以看作是其概率的随机表现，随机事件的概率是固有的，客观存在的，可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验，而不能以一次或少数次的试验结果作判断,
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