资源描述
我们学习了同一个角的三角函数的性质以及 各三角函数之间的相互关系,在研究三角函数时，我们经常遇到这样的问题：已知任意角，的三角函数值，如何求出+ ，- 或 2的三角函数值 ?,两角差的余弦公式,学习目标:,1、用向量方法建立两角差的余弦公式；,2、两角差的余弦公式的简单应用。,思考1：如图，设，为锐角，且，角的终边与单位圆的交点为P1, P1OP，那么cos()表示哪条线段长？,cos()=OM,思考2：如何用线段分别表示sin和cos？,sin,cos,思考3：coscosOAcos，它表示哪条线段长？ sinsinPAsin，它表示哪条线段长？,sinsin,coscos,思考4：利用OMOBBMOBCP可得什么结论？,cos()coscossinsin,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考5：上述推理能说明对任意角，都有 cos() coscos sinsin成立吗？,思考6：如图，设角，的终边与单位圆的交点分别为A、B，则向量 、 的坐标分别是什么？其数量积是什么？,2k或2k,cos()coscossinsin,思考8：公式 cos() coscos sinsin称为差角的余弦公式，记作 ，该公式有什么特点？,例1：利用差角余弦公式求 的值,分析:,解：cos15=cos（45-30),= cos45cos30+sin45sin30,练习1、已知,求 的值.,解:,练习2：求值,（1）,（2）,（3）,探究（二）：两角差的余弦公式的变通,思考1：若已知和的三角函数值，如何求cos的值？,coscos() cos()cossin()sin.,思考2：利用()可得cos等于什么？,coscos() cos()cossin()sin.,思考3：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？,思考4：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？,解：,练习2 、已知 都是锐角,解：,例3:已知 且 , 求 的值。,小结：,1.两角差的余弦公式的推导过程及其应用。,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号。,3.在两角差的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如，2()()。同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择。,作业： P127：1，2，3，4.,探究（一）：两角差的余弦公式,思考1：设，为两个任意角, 你能判断cos()coscos恒成立吗?,cos(4545)cos45cos45,2,思考2：我们设想cos()的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？,思考3：一般的，你猜想cos()等于什么？,cos()coscossinsin,
展开阅读全文