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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教版 必修2,直线与方程,第三章,3.3 直线的交点坐标与距离公式,第三章,3.3.1 两条直线的交点坐标,1二元一次方程组的解法：代入消元法、_ 2平面上两条直线的位置关系：_ 3直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20，l1l2的条件为_0，l1与l2平行或重合的条件为_0，l1与l2相交的条件为A1B2A2B10.,知识衔接,加减消元法,平行、重合、相交,A1A2B1B2,A1B2A2B1,两条直线的交点坐标 (1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，因此解方程组即可 (2)应用：可以利用两直线的_判断两直线的位置关系 一般地，将直线l1：A1xB1yC10和直线l2：A2xB2yC20的方程联立，得方程组,自主预习,交点个数,有唯一 无 有无数组,破疑点 若两直线方程组成的方程组有解，则这两条直线不一定相交，还可能有重合 知识拓展 直线系方程 具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，表示直线系的方程叫做直线系方程它的方程的特点是除含坐标变量x，y以外，还含有特定系数(也称参变量),(1)共点直线系方程：经过两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中是待定系数在这个方程中，无论取什么实数，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直线l2. (2)平行直线系方程：与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(C)，是参变量,(3)垂直直线系方程：与AxByC0(A0，B0)垂直的直线系方程是BxAy0. (4)特殊平行线与过定点(x0，y0)的直线系方程：当斜率k一定而m变动时，ykxm表示斜率为k的平行直线系，yy0k(xx0)表示过定点(x0，y0)的直线系(不含直线xx0) 在求直线方程时，可利用上述直线系设出方程，再利用已知条件求出待定系数，从而求出方程,1直线x1与直线y2的交点坐标是( ) A(1,2) B(2,1) C(1,1) D(2,2) 答案 A,预习自测,2两条直线l1：2xy10与l2：x3y110的交点坐标为( ) A(3,2) B(2,3) C(2，3) D(3，2) 答案 B,答案 A,4判断直线l1：x2y10与直线l2：2x2y30的位置关系，如果相交，求出交点坐标 点评 本题也可利用斜率或A1B2A2B10判断这两条直线相交，但不能求出交点坐标,判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标： (1)l1：2xy30，l2：x2y10； (2)l1：xy20，l2：2x2y30； (3)l1：xy10，l2：2x2y20. 探究 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数,两直线的交点问题,互动探究,规律总结：1.方程组的解的组数与两条直线的位置关系,2两条直线相交的判定方法： (1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交； (2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交 特别提醒：若两直线的斜率一个不存在，另一个存在，则两直线一定相交,答案 (1)C (2)C,求证：不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过一个定点 探究 既然m不论取何值，直线恒过定点，可以任取m的两个不同值，得到两条直线都过定点，再利用两直线交点求出定点，最后证明直线恒过该点,直线恒过定点问题,规律总结：解决含参数的直线恒过定点问题，常用的方法有两种 (1)任给直线中的参数赋两个不同的值，得到两个不同的直线方程，那么定点必在这两个方程表示的直线上，解这两个方程组成的方程组，即得定点坐标,(2)分项整理，含参数的并为一项，不含参数的并为一项，整理成等号左边为0的形式，然后令参数的系数和不含参数的项分别为零，解得此方程组的解即为已知含参直线恒过的定点即将所给方程化成(A1xB1yC1)m(A2xB2yC2)0的形式，,(2)(2015山东潍坊高一上学期期末)不论a为何实数，直线(a3)x2ay60恒过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 (1)D (2)D,已知直线l1：x2y30，l2：2x3y80.求经过l1，l2的交点且与已知直线3x4y20平行的直线l的方程 探究 可先求l1与l2的交点，再求过交点与已知直线平行的直线，也可以先写出所求直线的直线系方程，再利用平行条件确定参数的值,用过两直线交点的直线系方程解题,探索延拓,规律总结：(1)过两条直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不同时为0)与l2：A2xB2yC20(A2，B2不同时为0)交点的直线系方程为m(A1xB1yC1)n(A2xB2yC2)0(其中m，n为参数，且m，n不同时为0) (2)上面的直线系方程可改写成(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(其中为参数)这个参数形式的方程在解题中较为常用 求直线方程的问题时，如果知道所求直线过已知两直线的交点，可利用此直线系方程求解，这样可以避免求交点的繁杂计算,求过两直线3x4y20与2xy20的交点且垂直于直线6x7y30的直线方程 分析 既可以用通过两直线交点的直线系求解，也可以先解出两直线的交点，然后再求解,规律总结：使用过两直线交点的直线系方程避免了求两条直线的交点，但解题过程不一定简捷若使用与直线垂直的直线系方程，要先求交点，求交点有时也不繁杂，适当选择不同方法求解，有助于训练自己的解题思路，使自己的思路更宽阔,若三条直线l1：axy10，l2：xay10，l3：xya0共有三个不同的交点，则a的取值范围为( ) Aa1 Ba1且a2 Ca2 Da1且a2 错解 选A或选B,易错点 含参数的两条直线相交因考虑问题不全面而致误,误区警示,错因分析 在解题过程中，若由处得a1且a2，错选B，原因在于考虑问题不全面，只考虑三条直线相交于一点而忽视了任意两条平行或重合的情况 由处得a1，错选A，只考虑了三条直线斜率不相等的条件，忽视三条直线相交于一点的情况,(2)若l1l2，由aa110，解a1， 当a1时，l1与l2重合 (3)若l2l3，则由11a10，解得a1， 当a1，l2与l3重合 (4)若l1l3，则a1110得a1， 当a1时，l1与l3重合 综上，当a1时，三条直线重合；当a1时，l1l2； 当a2时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线共有三个交点，需a1且a2. 正解 D,若三条直线xy10,2xy80和ax3y50共有三个不同的交点，则a的取值范围为_.,答案 C,2直线l1：3x4y20与l2：2xy20相交，则交点是( ) A(2，2) B(2,2) C(2,1) D(1,2) 答案 B,3已知直线l1：4x3y10，l2：2xy10，l3：ax2y80，则l1与l2的交点为_；若l1，l2，l3三直线相交于同一点，则a_. 答案 (4，2) 1 解析 联立l1与l2的方程，解方程组得交点坐标；当交点也在l3上，即交点坐标也满足l3的方程，可解得a的值,4不论取何值，直线(2)x(12)y430过定点_. 答案 (1，2),5求经过两条直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线l的方程,
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