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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,3 指数函数,3.1 指数函数的概念,有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次”随即把手上的纸对折起来可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！” 甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了这是为什么呢？ 通过本节课的学习，你就会理解这一有趣的现象.,yax,a0且a1,R,(0，),x轴,(0,1),上升的,下降的,4指数函数y2x的定义域是_，值域是_ 答案 R (0，) 解析 由指数函数y2x的图像和性质可知定义域为R，值域为(0，),5把函数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y2x的图像，则f(x)_. 答案 2x22 解析 因为将函数y2x的图像向上平移2个单位得到函数y2x2的图像，再向右平移2个单位得到函数y2x22的图像， 所以函数f(x)的解析式为f(x)2x22.,下列函数中，哪些是指数函数？ y10x；y10x1；y10x1；y210x； y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)； yx10. 思路分析 根据指数函数的定义，必须是形如yax(a0，且a1)的函数才叫指数函数,指数函数的概念,规范解答 y10x符合定义，是指数函数；y10x1是由y10x和y10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；y10x1是由y10x和y1这两个函数相加得到的函数；y210x是由y2和y10x这两个函数相乘得到的函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数 规律总结 在指数函数的定义表达式yax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数,(1)若函数f(x)(a2a1)ax是一个指数函数，则实数a的值为_； (2)若指数函数f(x)的图像经过点(1,4)，则f(2)_.,指数函数的定义域、值域,指数函数的图像及其变换,利用y2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像 (1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x；(4)y2x；(5)y2x；(6)y2|x|. 思路分析 以y2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像,规范解答 (1)将y2x图像向右平移1个单位可得到y2x1的图像，如图. (2)将y2x图像向上平移1个单位可得到y2x1的图像，如图. (3)将y2x图像关于y轴对称，可得到y2x的图像，如图. (4)将y2x图像关于x轴对称，可得到y2x的图像，如图.,(5)将y2x图像关于原点对称，可得到y2x的图像，如图. (6)将y2x图像位于y轴左边的部分删除，由y2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y2|x|的图像，如图.,规律总结 前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题由yf(x)变到y|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由yf(x)变到yf(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整,指数函数f(x)ax(a0且a1)的图像过点(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值,函数f(x)(a23a3)ax为指数函数，求实数a的值 错解 因为f(x)(a23a3)ax为指数函数，所以有a23a31. 解得a1或a2. 故a的值为1或2.,辨析 指数函数yax中要求a0且a1，解题中忽视了a的范围，导致出错,
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