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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,3.1 变化率与导数,第三章,3.1.3 导数的几何意义,1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程,重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程 难点：对导数几何意义的理解,导数的几何意义新知导学 1曲线的切线：过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_ 设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn_.,数学,切线,切线的斜率,4深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f (x0)是一个_，不是变量 (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f (x0)根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数_,常数,f (x),(3)函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在点xx0处的_，即f (x0)_. 5导数的物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_,函数值,f (x)|xx0,瞬时速度,牛刀小试 1设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线( ) A不存在 B与x轴平行或重合 C与x轴垂直 D与x轴斜交 答案 B 解析 曲线在点(x0，f(x0)的切线斜率为0，切线平行或重合于x轴,2(2015三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为( ) Ay2x By2x1 Cy2x1 Dy2x 答案 B,3如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么( ) Af (x0)0 Bf (x0)0 Cf (x0)0 Df (x0)不存在 答案 B,答案 xy20,若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是( ),导数几何意义的理解,分析 (1)导数的几何意义是什么？(2)yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，说明yf(x)图象的切线有什么特点？,解析 因为函数yf(x)的导函数yf (x)在a，b上是增函数，由导数的几何意义可知，在区间a，b上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合 答案 A,方法规律总结 1.f (x0)即为过曲线yf(x)上点P(x0，f(x0)切线的斜率 2若曲线yf(x)在(a，b)上任一点处的导数值都大于零，可以判断曲线yf(x)在(a，b)上图象呈上升趋势，则函数yf(x)在(a，b)上单调递增而若yf(x)在(a，b)上任一点处的导数都小于零，则函数yf(x)的图象在(a，b)上呈下降趋势，yf(x)在(a，b)单调递减当函数yf(x)在(a，b)上的导数值都等于零时，函数yf(x)的图象应为垂直于y轴的直线的一部分,已知yf(x)的图象如图所示，则f (xA)与f (xB)的大小关系是( ) Af (xA)f (xB) Bf (xA)f (xB) Cf (xA)kB，根据导数的几何意义有：f (xA)f (xB),已知曲线C：f(x)x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； (2)求过点(1,1)与曲线C相切的直线方程,求切线方程,已知曲线方程为yx2，求： (1)过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程； (2)过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程,若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短，求点P的坐标 分析 抛物线上到直线y4x5的距离最短的点，是平移该直线与抛物线相切时的切点解答本题可先求导函数，再求P点的坐标,最值问题,方法规律总结 求最值问题的基本思路：(1)目标函数法：通过设变量构造目标函数，利用函数求最值；(2)数形结合法：根据问题的几何意义，利用图形的特殊位置求最值,曲线yx2上的点到直线xy30的距离的最小值为_.,审题要细致 试求过点M(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程,辨析 上述解法错在将点(1,1)当成了曲线yx31上的点因此在求过某点的切线时，一定要先判断点是否在曲线上，再据不同情况求解,
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