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高中数学 必修,3.1.2 指数函数（3）,情境问题：,一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,指数函数的定义：,某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值递增15%，则明年的产值为 万 元，后年的产值为 万元若设x年后实现产值翻两番，则 得方程 ,a(115%),a(115%)2,(115%)x2,数学建构：,在实际问题中，经常会遇到类似的指数函数模型，设原有基数(如今年的产值)为m，平均增长率为p，则对于经过时间x后的数值y要以用ym(1p)x表示我们把形如ykax(kR，a0且a1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型,2递增的常见模型为y(1p%)x(p0)； 递减的常见模型则为y(1p%)x(p0),1指数型函数，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等；,数学应用：,例1某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式,截止到1999年底我国人口约13亿如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少(精确到亿)？,变式：,数学建构：,对于实际应用问题还有两点必需注意： 一是精确度的问题，同学们在解决问题时往往忽视题中的精确度； 二是定义域，在实际问题中函数的定义域必需使实际问题有意义,数学应用：,1一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；,2一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p%，试写出次种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式,练习：,数学应用：,例2某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为y(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数ykat的图象试根据图象， 求出函数y f(t)的解析式,数学应用：,例3某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元？(利息本金存期利率),变式：某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是 x，本利和(本金加上利息)为y元 (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和 (复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一 种计算利息方法),数学建构：,单利与复利：,银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1p%)，还款后余额为a(1p%)b，第二次还款时本息为(a(1p%)b)(1p%)，再还款后余额为(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第n次还款后余额为a(1p%)nb(1p%)n-1b(1p%)n-2b这就是复利计算依据,数学应用：,例420002002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数),数学应用：,3某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 ,4我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 ,练习：,小结：,1指数模型的建立； 2单利与复利； 3用图象近似求解,作业：,P71习题10，16题,
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