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高中数学 必修,3.1.2 指数函数（2）,情境问题：,一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数,指数函数的定义：,指数函数的图象与性质：,R,(0，),R上的减函数,图象恒过定点(0，1)，即x0时，y1,R上的增函数,情境问题：,对于函数yax(a0且a1)，图象恒过定点(0，1) 若a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1； 若0a1，则当x0时，y 1；而当x0时，y 1,数学应用：,(1) 3x1；,(2) 0.2x1；,(3)3x30.5；,(4)0.2x25；,(5)9x3x-2；,(6)34x26x0,例1解下列不等式：,数学建构：,例2说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：,(1)y=2x2,(2)y=2x2,(3)y=2x2,(4)y=2x2,注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律： 左右平移：yf(x) yf(xk)(当k0时，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：yf(x) yf(x)h(当h0时，向上平移，反之向下平移),(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移,数学应用：,(1)将函数f (x)3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象 (2)将函数f (x)3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象 (3)将函数 f (x) 2图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 所得函数的解析式是 (4)对任意的a0且a1，函数ya2x-1的图象恒过的定点为 ，函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是 ,数学探究：,注： (1) 函数图象对称变换的一般规律： 完全变换：关于y轴对称 yf (x) yf (x)； 关于x轴对称 yf (x) yf (x) 不完全变换：典型的有yf (x) yf (|x|)与yf (x) y|f (x)|,(2) 函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折,(6)如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数|f(x)1|的图象？,(5)如何利用函数f(x)2x的图象，作出函数y2|x|和y2|x2|的图象？,数学建构：,平移变换：,对称变换：,完全对称变换：,1函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于x轴对称；,2函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于y轴对称；,3函数yf(x)的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称,1函数yf(x)的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；,2函数yf(x)的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；,局部对称变换：,1y|f(x)|的图象是保留函数yf(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；,2函数yf(|x|)的图象是保留yf(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数yf(x)都可以表示为yf(|x|)形式,数学应用：,例3已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)12x，试画出此函数的图象,数学应用：,例4求函数 的最小值以及取得最小值时的x值,数学应用：,(1)函数yax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a等于 (2)函数y2-|x|的值域为 (3)设a0且a1，如果ya2x2ax1在1，1上的最大值为14，求a的值 (4)当x0时，函数f(x)(a21)x的值总大于1，求实数a的取值范围,小结：,1指数函数的性质及应用； 2指数型函数的定点问题； 3指数型函数的草图及其变换规律,作业：,P71第11，12，15题,数学探究：,(1)函数f (x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 ,
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