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高中数学 必修,3.1.2 指数函数（1）,情境问题：,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个一个细胞分裂x次后，得到细胞的个数为y，则y与x的函数关系是什么呢？,从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古莲子至今大部分还能发芽开花这些古莲子是多少年以前的遗物呢？要测定古生物的年代，可以用放射性碳法：在动植物体内都含有微量的放射性14C动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原有的14C会自动衰减，大约每经过5730年(14C的半衰期)，它的残余量只有原始量的一半经过科学测定，若14C的原始含量为1，经过x年后的残留量为y，则 y与x的函数关系是什么呢？,y 2x,y ax，这里的a为常数，0 a 1 ,(1),(2),(1)和(2)有什么相同的特征？,数学建构：,2指数函数的定义域是什么？,3函数y2x和函数yx2有什么区别？,4函数y23x和y23x是不是指数函数？,一般地，函数yax(a0且a1)叫做指数函数,指数函数的定义：,1在指数函数的解析式yax中，为什么要规定a0且a1？,思考问题：,数学应用：,(1)y23x；(2)y3x-1；(3)yx3； (4)y3x； (5)y(3)x；(6)yx；(7)y3x2；(8)yxx； (9)y 4-x，(10)y(2a1)x(a ，且a1),练习：判断下列函数是否是指数函数：,数学建构：,指数函数的图象与性质：,在同一坐标系画出(1)y2x，(2)y 的图象， 观察并总结函数yax(a0，且a1)的性质,借助于计算机在同一坐标系内画出函数(1)y10x，(2)y2.5x，(3)y0.1x，(2)y0.4x的图象，进一步验证函数yax(a0，且a1)的性质， 并探讨函数yax与ya-x(a0，且a1)二者之间的关系,数学建构：,一般地，指数函数yax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：,R,(0，),R上的减函数,图象恒过定点(0，1)，即x0时，y1,指数函数的性质：,R上的增函数,数学应用：,(1)1.52.5，1.53.2；,(2)0.51.2，0.51.5；,(3)1.50.3，0.81.2,小结：,在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系常用来过渡的值有0或1等，根据实际问题也可能是其他数值,例1比较大小,数学应用：,虽然指数函数yax的定义域是R，但是在求与指数函数有关的复合函数的定义域时，必须注意以前我们求函数定义域时的一些限制条件：,例2求下列函数的定义域，并探求其值域,(1) y,(2) y,说明：,(1)分式的分母不能为0；,(2)偶次根式的被开方数大于或等于0；,(3)0的0次幂没有意义；,(4)在实际问题中必须使实际问题有意义,数学应用：,解 由f(x)g(x)，得,例3函数f(x)a ，g(x)a (a0且a1) ，若f(x)g(x)，,x23x1,x22x4,求x的取值范围,(1)当a1时，x23x1 x22x4，解得x1,(2)当0a1时，x23x1x22x4，解得x1,若a1，则x的取值范围为x|x1；,综上所述：,若0a1，则x的取值范围为x|x1,数学应用：,若函数y(a23a3)ax是指数函数，则它的单调性为 ,小结：,指数函数的定义： 函数yax(a0，a1)叫做指数函数,指数函数的图象和性质： 指数函数的定义域为R，图象恒过点(0，1)， 当0a1时，指数函数在R上递减； 当a1时，指数函数在R上递增,利用指数函数的性质进行大小比较,作业：,P70习题3.1（2）5，7,课后探究：,给出f (x)的定义域，值域，奇偶性和单调性,
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