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中文译文 载有柔性吊杆起重泊船的动态响应分析 摘要 ：目前，正在研究的起重泊船的动态响应，在 程的基础上得到了起重泊船的动态响应控制方程，而这种动态响应伴随着有效载荷下的摇摆运动。吊杆模型是基于 有 限元方法建立的，同时，用大量节点的平面摆作为有效载荷的模型。用数值分析方法来分析动态响应过程， 计算结果表明， 大幅度的动态响应发生在波动期的有效载荷接近自然期的有效载荷。附带灵活吊杆的起重吊船与吊杆固定的起重吊船相比具有更小的载荷旋转角。对于附带灵活吊杆的起重船来说船体的晃动会给吊杆带来较大的震动，这 在附带固定吊杆的起重船上是观察不到的。因此，本课题就是要找出与此相关的重要参数并且找到合理的方法来设计体系以适应各种不同的工作情况。 关键词 ：动态响应，起重泊船，有限元方法，刚 柔连接动态模型。 引言： 可移动的起重机在近海的工程项目中起到很重要的作用。然而，海浪的起伏给起重船带来很大的波动，给吊运工作带来很大的难度。对于大型物体的起吊，即使海面相对平静，也会带来额外的附加载荷。在一些情况当中，船体或被吊物体的波动程度会成为起重船动态行为的主要参数。一个小小的波动可能会引起船体跟物体的碰撞。除此之外，船体的波 动要控制在一个微小的范围内以获得一个相应的配置来适应整个工作区域的体系。 本课题是在大量与之相关的报道基础上进行的。（ 1993; et 2004; 2005)时，通过计算机模拟使用 3个自由度的船体运动模拟平台，这一点已通过实验得到了验证。使用多重标度的方法来分析钢索悬荷的动态分布。结果表明，当钢索卸载回绕时，当应激反应的参变量达到自然频率的两倍时会导致船体突然跳动。研究 人员使用马里兰索具系统研究了起重吊船弹性吊索吊动货物时的摆动控制。用一个多模型问题来描述起重船的动态响应问题，而这个多模型问题与钢索的长度以及船体的转舵角密切相关。模型和实验结果显示，高速控制方法对抑制不同操作情况以及不同有效负载质量有重要影响。 本课题使用线性理论模型作为评估起重吊船动态响应的第一种方法。在不考虑恢复力以及小振幅的假设基础上建立不同的线性运动方程。动态模型的建立应用了多体动力学方法，同时也分析了起重机的动力学行为。与此同时，对钢索吊挂货物时的摆动行为进行了研究，研究过程假设起重船为刚体，吊 杆运动为平面摆动，结果显示出钢索的摆动行为为非线性的。 几乎在所有的研究当中都没有考虑钢索的柔性。其中假设对短的起重吊臂以及小的荷重比可能基本上有效，但是对长的起重吊臂以及大的荷重比来说，钢索的柔性就不得不考虑了。 就本文作者所知，到目前为止，还没有关于考虑柔性钢索的影响来建立模型的相关报道。本课题研究的目的是建立一种刚 柔连接动态模型对泊船起重及有效载荷的动力学行为进行预测。这种预测既是动力学设计的基础又是对吊船起重设备剩余服役寿命的一个评估。 模型的描述 泊船起重系统的简要模型如图 1所示。当考虑起重船体 的尺寸以及弹性性能时，只把吊杆作为柔性构件来处理已经足够了。在分析过程中做了如下假设： 起吊运动只发生在与海平面垂直的平面上，载荷集中在一点上，运动轨迹可以在垂直平面上发生摆动，但不考虑转动； 绳索作为刚性体来考虑，只要吊动过程中货物在垂直平面上的摆动很小且绳索处于张紧状态，这个假设就成立； 不考虑系统的结构阻尼，因为起重过程中结构阻尼是典型的小阻尼行为。 如图 1所描述的一样，以地面为标准建立了 为不动框架，这也被称为“地 面固定坐标系统”。建立另一个 个坐标系统随船体的运动而运动，因此，也称为“船体固定坐标系统”。 杆顶端 u和 要的参数 (如图 1所示 )还包括吊杆的长度 杆的旋转角，钢索的长度 L，在海浪方向的位移 x，旋转角 ， 法向位移 y，货物的旋转角等。 数学模型 外力对起重泊船的作用 在模型当中，需要考虑不同的外力。比如，静水压力： 式中：w表示水的密度， 三次多项式来描述： 其中 c1,c2,次，三次项系数； 粘滞曳力与水的密度w成比例 式中浪有效频率波的激发 力，它可以分成周期性的力和固定不变的浮力两部分，可以用如下的数学表达式表示： 式中 j=x，y， ）， 综上系统的外力可简写为： 起重泊船的动力学方程： 有效载荷的矢量方向如图 1所示。可以表示为： 式中的 i， 和 u， 效载荷的位置方程中包括了吊杆的弹性变形。 假设吊杆的转角有效载荷的摆动的弧度是固定的。在方程（ 6）的基础上对时间求导，得到有效载荷速度的表达式： 因此有效载荷的动能可以表示为： 有效载荷的潜能表示为： 船体的动能和潜能可以分别表示为： 用有限元方法离散化处理后，吊杆的动能和潜能可以表示为： 式中 M， U和 u， w）和（ v， w）分别是吊杆顶部 示吊杆结构其余自由度上的位移和速度矢量。 体系的拉格朗日函数可以表示为： 拉格朗日方程为： 把方程（ 5）和（ 14）带入方程（ 15）可以得到： 跟其它的研究者一样，我们所关心的是水平方向上的运动。在这个特例当中，体系的运动方程可以表示为： 如果吊杆为刚体结构，在方程（ 21） -(23)中就不应考虑吊杆的变形，这样的话体系的运动方程可以表示为： 模拟结果及讨论 起重泊船动态响应的研究是在时间域的基础上进行的，使用了纽马克方法和迭代法。使用有限元方法对起重吊杆框架进行了离散化处理。分析过程中用到的参数值如下所示： 波激励频率的影响 考虑不同波激励频率对负载摆动角度的影响。钢索的长度为 30米，与载荷的自然频率 频率分别是 载摆动角度 如图 2所示。 结果显示载荷摆角的幅度取决于波激励频率。当波激励频率接近载荷的自然频率，摆角频率增加，载荷摆角 。 柔 性吊杆的影响 考虑到刚性吊杆和柔性吊杆对起重泊船动态响应的影响。钢索长度为 45m，激励波波幅为 频率为 所示。与刚性吊杆相比，柔性吊杆的载荷摆角要小一些。在摆动过程中，载荷的振动可以通过图 3有刚性或柔性吊杆的起重泊船的波动行为如图3以看出，起重泊船的波动振幅改变很小。起重泊船的波速如图 3图中可以看出，载有柔性吊杆的泊船在波动过程中波速的振动频率很高，而在刚性吊杆的泊船上基本观察不到。 图 3 载有柔性和刚性吊杆起重泊船的摆角 (a),波动 (b),波速 (c) 图 4显示了柔性吊杆顶部 开始的过程中， 00在结束的过程中，振幅逐渐下降到 50 图 4 柔性吊杆顶部的位移 结论 起重泊船的有效载荷的轨迹为平面摆动，其控制方程在拉格朗日方程的基础上建立。用有限元方法来处理吊杆，有效载荷轨迹看作大量点的平面摆动。钢索作为无质量的刚体来处理。如果起重机可以看作刚体，那么原方程可以作为不同的非线性方程严格的符合平面摆动中的牛顿运动定律。然后应用数值模拟的方法对有效载荷的平面摆动行为进行了分析。模拟结果显示，有效载荷摆角的幅度取决于波激励频率的大小。当波激励频率接近有效载荷的自然频率时，摆角的振幅增加。同时，本课题就吊杆柔度对起重泊船波幅以及载荷摆角的影响进行了研究。结果表明，在泊船波动的过程中，只有载有柔性吊杆的泊船可以观察到高频率的波动行为，同时，柔性吊杆的泊船比刚性吊杆的泊船有更长的波动周期，但是它们的波幅没有很大的改变。
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