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2.3.2 平面向量的坐标表示,教学目标,（1）理解平面向量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； （3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.,平面向量的坐标表示及运算,课前复习:,2 加、减法法则.,a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1),3 实数与向量积的运算法则：,a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y),4 向量坐标：,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1),5向量平行的坐标表示：,1、向量a=(n,1),b=(4,n) 共线且方向相同， 则n =（ ）,A. B. C.2 D.2,C,C,2、 ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则 顶点D的坐标为( ) A(8,9) B(5,1) C(1,5) D(8,6),课堂练习:,2. 若A ，B ，则,1、下列向量中不是单位向量的有（ ）, a= b= c= d=(1-x,x),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,练习:,2、已知单位正方形ABCD， 求 的模 。,5,5、若 为单位向量，则符合 题意的角 的取值集合为 ；,课堂练习:,1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量 同向量的单位向量是（ ）,B,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b 且uv,求x,课后作业:,2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:,(1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,附加题:,2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2) c=(4,1),回答下列问题:,(1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n; (3)若(a+kc) (2b-a),求实数k (4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且 |d-c|=1,求d.,在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j.,向量坐标定义,2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式.,4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标.,单位向量 i =（1，0），j =（0，1）,1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式.,3、 a=x i+y j =( x , y),=,(0,0),
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