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高中数学 必修4,2.5 向量的应用,问题情境：,向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题,问题1：如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，则每根绳子的拉力是多少？,学生活动：,问题2：我们在图中标上相应的字母（如图），根据力的平衡理论，绳子OA与绳子OB的拉力与灯具的重力G具有什么关系？绳子OA与绳子OB的拉力有什么关系？,学生讨论得出结论： F1F2G0； F1F2,学生活动：,问题3：如果将绳子OA的拉力表示为向量 ，绳子OB的拉力表示为向量 ，重力表示为向量 ，则向量 ， ， 之间有什么关系？,学生讨论得出结论： + + = ,课堂活动：,问题4：你能否根据以上信息，将这个物理问题编写成一个数学问题？你能解决这个问题吗？,学生讨论，教师整理，形成数学问题：已知向量 ， 之间的夹角为120o，且向量 的模等于向量 的模，向量 的模为10，求向量 ， 的模,变式：在汽车站或火车站我们常见：两个人共提一个旅行包，若包重20N，还需什么条件，你能求每一个人手臂的拉力？,课堂活动：,问题5：根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？ 学生讨论回答：夹角越大越费力,问题6：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？,F1F2G=0,课堂活动：,问题7：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为 ，那么|F1|，|G|， 之间的关系如何？,问题8：此时|F1|的范围是什么？你还想知道什么？或你还能提出什么问题？ 问题：|F1|有最大值或最小值吗？ |F1|与|G|可能相等吗？若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角的函数；这个函数的单调性如何？,例题1：如图（1）所示，无弹性的细绳 的一端分别固定在 处，同质量的细绳 下端系着一个称盘，且使得 ，试分析 三根绳子受力的大小，判断哪根绳受力最大？,例题讲解：,题后反思： （1）本题你还最想知道什么？ （2）绳子OB与绳子OC所受力的大小比较的本质是什么？ （3）你还能提出一些什么问题？,例2：已知： ， 求证： ,例题讲解：,例3：已知直线l经过点 ， 用向量方法求直线的方程,题后反思：把 改为 ，我们如图可以得到证明三点共线的一种方法,小结归纳：,本节课学习了以下内容： 1如何把物理学问题转化为数学问题？ 2如何把几何学问题转化为向量问题？ 3如何运用向量的平行四边形法则和力的平衡知识，作好力的分解和合成； 4通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具； 5数形结合法,
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