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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,函 数,第二章,第二章,5 简单的幂函数,第1课时 简单的幂函数,数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(18111882)译成代微积拾级一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”这样“幂”就转译为若干个相同数之积.,1.幂函数 如果一个函数，底数是_，指数是_，即yx，这样的函数称为幂函数,自变量x,常数,3幂函数性质与图像 所有的幂函数在_上有定义，并且图像都过点_，如果0，则幂函数的图像还过_，并在区间0，)上_；如果0，则幂函数在区间0，)上_，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像_；当x趋向于时，图像_,(0，),(1,1),(0,0),递增,递减,与y轴无限接近,与x轴无限接近,2幂函数yx(R)的图像一定不经过( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案 A 解析 R，x0，yx0，图像不可能经过第四象限，故选A.,4幂函数yf(x)的图像过点(4,2)，则f(8)的值等于_,函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增加的，试确定m的值 思路分析 由已知f(x)是幂函数，且x0时是增加的，可先利用幂函数的定义求m的值，再利用单调性对求出的m值进行验证,对幂函数定义的理解,规范解答 根据幂函数的定义得m2m51，解得m3或m2. 当m3时，f(x)x2在(0，)上是增加的； 当m2时，f(x)x3在(0，)上是减少的， 不符合题意故m3. 规律总结 形如yx的函数叫幂函数，这里需有：系数为1；指数为一常数；后面不加任何项这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准，对本例来说，还要根据单调性验根，以免产生增根,答案 C 解析 A、B、D都是幂函数经过变化得到的函数，C中，yx1是幂函数.,幂函数的图像与性质,思路分析 把分数指数幂化为根式，并使根式有意义 规范解答 (1)函数的定义域为R，值域为0，) 图像如图(1)所示 (2)函数的定义域为0，)，值域为0，) 其图像如图(2)所示,规律总结 1.画幂函数的图像时，可先画出其在第一象限内的图像，再由定义域、单调性得出在其他象限内的图像 2幂函数图像的特征： (1)在第一象限内，直线x1的右侧，yx的图像由上到下，指数由大变小；在第一象限内，直线x1的左侧，yx的图像由上到下，指数由小变大 (2)当0时，幂函数的图像都经过(0,0)和(1,1)点，在第一象限内，当01时，曲线上凸；当1时，曲线下凸；当0时，幂函数的图像都经过(1,1)点，在第一象限内，曲线下凸,答案 B,幂函数单调性的应用,当x(1，)时，幂函数yx的图像恒在直线yx的下方，求的取值范围 错解 如图(1)所示，当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方 如图(2)所示，当0时，也符合题意， 故的取值范围是1且0.,辨析 忽略了0这一特殊情况，在求取值范围的题目时，一定要注意隐含条件的挖掘 正解 当01时，对于x(1，)，yx的图像在直线yx的下方，如图(1)所示 当0时，对于x(1，)，yx的图像也在直线yx的下方，如图(2)所示 当0时，对于x(1，)，yx的图像还在直线yx的下方，如图(3)所示 故的取值范围是1. 规律总结 分类讨论题目要考虑全面，切不可丢掉情况,
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