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,4.2 平面向量线性运算的坐标表示,第二章 平面向量,课前自主学习,理解平面向量的坐标表示及它们之间的一一对应关系； 掌握平面向量的加法、减法、实数与向量积的坐标运算法则； 能够判断向量的平行或由向量的平行求解向量的坐标. ,学习要求,自学导引,如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得,自主探究,向量是可以作运算的，运用所学的知识研究两个向量的和与差的坐标表示，及实数与向量积的坐标表示。,（1）向量加减法的坐标等于向量坐标的加减法,（2）实数与向量的积的坐标等于是属于向量坐标的积。,（3）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去 起点坐标。,平面向量的坐标运算,注意事项,1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。 2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标。,预习测评,例、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,预习测评,向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 _，若A(x1，y1)， B(x2，y2)，则 _.,(x，y) (x2x1，y2y1),课堂讲练互动,要点阐释,1平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1、2使a1e12e2.,要点阐释,2平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：axiyj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，显然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0),典例剖析,3平面向量的坐标运算,已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.,答案 1 解析 ab(21，1m)(1，m1)，由(ab)c，得12(m1)(1)0，即m1.,设两非零向量e1，e2不共线，且(ke1e2)(e1ke2)，则k等于_,答案 1 解析 (ke1e2)(e1ke2)，ke1e2(e1ke2)， (k)e1(1k)e20 k0,1k0，k1.,已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab.如果cd，那么( ) Ak1且c与d同向 Bk1且c与b反向 Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向,答案 D,探究：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则,误区解密：,例 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1) 回答下列问题：,误区解密：,(1)若(akc)(2ba)，求实数k； (2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d. 【解析】 (1)akc(3,2)k(4,1)(34k,2k) 2ba(2,4)(3,2)(5,2),课堂总结,平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容在这里，充分体现了转化和数形结合的思想方法.,
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