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高中数学 必修,2.3 映射的概念,函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如： (1)AP|P是数轴上的点，BR，f：点的坐标； (2)对于任意的ABC，BR，f：三角形的面积,如何刻画这些对应关系呢？,情境问题：,数学建构：,1映射的定义,一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应， 这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：AB.,(1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；,(2)映射f：AB中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；,(3)映射的方向性：映射f：AB与f：BA是不一样的.,(4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯 一性（多一个也不行）,例1下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？ (1) AR， BxRx0 ， f：“求平方”； (2) AR， BxRx0 ， f：“求平方”； (3)AxRx0 ，BR， f：“求平方根”； (4)A平面上的圆，B平面上的矩形， f：“圆的内接矩形”,数学应用：,数学建构：,2映射的类型,映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”,即映射应是单值对应，或称单射,数学应用：,1请分析下列对应，哪些是A到B的映射？ (1)AR，Bx|x是数轴上的点，f：实数与数轴上的点对应； (2)A中国，日本，韩国，B北京，东京，汉城，华盛顿， f：相应国家的首都； (3)Ax|x是高一年级有QQ号的学生，Bx|x是QQ号码， f：该生对应的QQ号； (4)Ax|x是我校高一年级的班级，Bx|x是我校高一年级的学生，f：该班级对应的学生,数学应用：,2已知Mx|0x2，N y|0y2，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？,O,O,O,O,逆映射,数学应用：,例2若A1，m，3，B2，4，10，定义从A到B的一个映射f：xy3x1，求m值,3已知AR，BR，则在f：A B使A中任一元素a与B中元素2a1相对应，则在f：A B中，A中元素9与B中元素_对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_,数学应用：,4若元素(x，y)在映射f的象是(2x，xy)，则(1，3)在f下的象是 ， (1，3)在f下的原象是 ,反馈练习：,例3设集合Ax|0x6 ，集合By|0y2 ，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是( ),5下列对应中，哪些是 从A到B的映射？,数学应用：,6设集合Mx0x1 ，集合Ny0y1 ，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是( ),数学应用：,x,x,x,x,y,y,y,y,O,O,O,O,(1),(2),(3),(4),小结：,对应,一对一,多对一,一对多,单值对应,映射,两个数集之间的对应,函数,a,b,c,A,B,1,2,3,4,一一对应,一定是映射，且存在逆映射,4叫做b的象,b是4的原象,f,作业：,课本P47练习1，2题，P48第5，6题,
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