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高中数学 必修1,2.2 函数的简单性质（4）,奇函数、偶函数的定义：,都有f(x) f(x)，则称函数f(x)为奇函数,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,都有f(x) f(x)，则称函数f(x)为偶函数,情境问题：,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性 反之则说函数不具有奇偶性,奇偶性和单调性都是函数的本质属性，这二者之间有何联系呢？,已知函数f(x)的定义域为A，若对任意的xA ，,数学探究：,画出函数f(x)x22|x|1图象，通过图象，指出它的单调区间，并判定它的奇偶性,数学应用：,例1已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上是单调减函数， 求证：函数f(x)在区间b，a上仍是单调减函数,若f(x)是偶函数，则单调性恰好相反,若f(x)是奇函数，则在两个区间上的单调性一致；,若(a，b)是奇函数f(x)的单调区间，则(b，a)也是单调区间，,数学应用：,已知奇函数f(x)在区间a，b(0ab)上的最大值是3，则函数f(x)在区间b，a上有最 值，该值是 ,小,3,设函数f(x)是R上的偶函数，且在(，0)上是增函数则f(2)与f(a22a3)(aR)的大小关系是 ,f(2)f(a22a3),函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且在定义域上是增函数 若f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是 ,0a1,数学应用：,已知函数f(x1)是偶函数，则函数f(x)的对称轴是 ,x1,数学应用：,变式：已知函数f(x1)是奇函数，则函数f(x)的对称中是 ,(1，0),若函数f(x)x2axb满足对于任意的实数x都有f(1x)f(1x)，且f(x)的最小值为2，求实数a，b的值,已知定义域为R的函数f(x)在(8，)上为减函数，且函数yf(x8)函数为偶函数，则f(2)，f(8)，f(10)的大小关系为 ,已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (x)f(2x)，若f (x)在区间1，2上是减函数，则f (x)在区间 2，1上的单调性为 ，在区间3，4上的单调性为 ,单调增,数学应用：,f(8)f(10) f(2),单调减,例2已知函数yf(x)是R上的奇函数，而且x0时，f(x) x1，试求函数yf(x)的表达式,数学应用：,练习 函数f (x)x| x |px，p为常数，则 （ ） A对于任何常数p，f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B对于任何常数p，f (x)是奇函数 C对于任何常数p，f (x)是偶函数 D只有当p0时，f (x)是奇函数,B,数学应用：,例3已知函数f(x)对于任意的实数x、y，都有f(xy)f(x)f(y) (1)求f(0)的值； (2)试判断函数f(x)的奇偶性； (3)若x0都有f(x)0，试判断函数的单调性,数学应用：,抽象函数是以常见的函数作为模型,赋值是寻找解决抽象函数的突破口,抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容,数学建构：,函数性质的运用,用奇偶性确定单调性；,用奇偶性确定解析式；,抽象函数问题,如果函数具有奇偶性，那么该函数的定义域关于数零对称,小结：,作业：,课本45页8，11题,
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