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高中数学 必修1,2.2 函数的简单性质（3）,复习回顾与情境创设：,说出下列函数的单调性：,x,y,O,在(0，)上是增函数,在(，0)上是减函数；,yf(x),我们从这两个函数的图象上除看到了单调性，还能看到什么性质吗？ 如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？,x,y,O,yf(x),(1)f(x) x22,(2)f(x) ,在(0，)上也是减函数,在(，0)上是减函数；,数学建构：,二次函数f(x)x22的图象关于y轴对称,x,y,O,f(x)上任一点(x，y)关于y轴的对称点(x，y)也在函数图象上 用数学语言刻画就是有 f(x)= f(x),(x，y),(x，y),yf(x),反过来，若函数yf(x)对于定义域内任一实数x，都有f(x)= f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？,f(x)f(x)恒成立函数yf(x)的图象关于y轴对称,反比例函数f(x) 的图象关于原点对称,x,y,O,f(x)上任一点(x，y)关于原点的对称点(x，y)也在函数图象上 用数学语言刻画就是有 f(x)=f(x),(x，y),(x，y),yf(x),反过来，若函数yf(x)对于定义域内任一实数x，都有f(x)=f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？,f(x)f(x)恒成立函数yf(x)的图象关于原点对称,数学建构：,已知函数f(x)的定义域为A，,若对任意的xA ，都有f(x)= f(x)，则称函数f(x)为奇函数,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,如果对任意的xA ，都有f(x)= f(x)，则称函数f(x)为偶函数,数学建构：,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性 反之则说函数不具有奇偶性,例1判断函数f(x)x35x的奇偶性,数学应用：,对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确： (1)若f(2)f(2)，则f(x)是偶函数 (2)若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数 (3)若f(2)f(2)，则f(x)不是奇函数,对于f(x)=x22x1 ，f(1)= 2 ， f(1)=2， 显然有f(1)=f(1)，函数是奇函数吗？,数学应用：,例2判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1)f(x)x3x； (2)f(x)2x； (3)f(x)2|x|； (4)f(x)x1,x1，3,练习：判断下列函数的奇偶性：,1f(x)x,2f(x)x2,3f(x),3f(x),小结：判断函数具有奇偶性用定义，而判定函数不具有奇偶性 只需看定义域或举反例,数学应用：,x,y,O,已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，请你画出左边的图象,如果f(x)是偶函数呢？,数学应用：,x,y,O,设奇函数f(x)的定义域为5，5，当x0，5时， f(x)的图象如图所示，试写出不等式f(x)0的解集,如果f(x)是偶函数呢？,5,2,数学应用：,上面两个图象也具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？,下面两幅呢？,数学应用：,二次函数yax2bxc(a0)是偶函数的条件是 ,一次函数ykxb(k0)是奇函数的条件是 ,b0,b0,函数yf(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化 奇函数是中心对称的特殊形式，偶函数则是轴对称的特殊形式,数学应用：,例3判断函数f(x),x22x，x0，,x22x，x0,的奇偶性,变式：判断函数f(x),x2x1，x0,x2x1，x0,的奇偶性,小结：分段函数奇偶性的判断： 先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明 注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论， 且对于奇函数f(x)，若0在定义域内，则必有结论f(0),0,数学应用：,例4已知函数f(x)x52ax33bx 2，若f(2)3，求f(2)的值,小结：1利用规律f(x)f(x)等于常数项的2倍解题,2一个定义域关于数0对称的函数，总可以表示成一个奇函数与 一个偶函数的和,变式：若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x) g(x),1,x2x1,，求f(x)与 g(x)的解析式,数学应用：,1定义域内,2任意一个x,3都有,f(x)=f(x),f(x)= f(x),偶函数,奇函数,有理函数,不含有奇次幂项,不含有偶次幂项,4判定具有奇偶性,判定不具有奇偶性,用定义,看定义域,举反例,小结：,作业：,思考下列函数的奇偶性：,P44第5，6题,(3)f(x)(x1),(4)f(x)(x1),(1)f(x)|x1| |x1|,(2)f(x)|x1| |x1|,(5)f(x),
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