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高中数学 必修1,2.2 函数的简单性质（1）,如图(课本37页图2-2-1)，是气温关于时间t的函数，记为f (t)，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？,问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？,y随x的增大而增大,情境问题：,t/h,/,O,2,2,6,10,24,20,10,(x0 ),在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸设水的质量为1，盐的质量为x，盐水的浓度为y，则y与x之间的函数关系是 y ,问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸”这一特征？,问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？,y随x的增大而增大,情境问题：,一次函数y2x1中， 随x的增大， y如何变化？,y随x的增大而增大！,数学建构：,P1(x1，y1),P2(x2，y2),在函数y2x1的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1x2，,有y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2),因为x1x2，则有x1x20，,所以y1y20，即y1y2,所以说y随x的增大而增大,数学建构：,一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA,如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数， I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，,那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数， I称为yf(x)的单调减区间,如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,数学应用：,如果定义域为A的函数yf(x)的图象如图所示,针对图形，指出哪些函数是A上的单调增函数，哪些函数是A上的单调减函数,(1),(2),(3),(4),数学应用：,表述二次函数yx22x1的单调性：,在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，,在对称轴的右侧，y随x的增大而增大,在区间(，1)上单调递减，在区间(1， )上递增,在区间(，1)上是减函数，在区间(1， )上是增函数,二次函数yx22x1的减区间是(，1)，增区间是(1， ),表述反比例函数y 的单调性：,在第一象限，y随x的增大而减小，,在第三象限，y随x的增大而减小,在区间(0，)上单调递减，在区间(，0)上也单调递减,数学应用：,在区间(0，)上是减函数，在区间(，0)上也是减函数,函数y 的减区间是(，0)和(0，),注：函数y 的减区间不能表示为(，0)(0，),(1)yx22；,例1.说出下列函数的单调区间：,(2)y 1 (x0) ,解：,(1)函数yx22的增区间为(，0，减区间为(0，),(2)函数y 1的单调减区间为(，0)和(0，),数学应用：,(1)证明：函数yx22在区间(，0上单调递增；,例2.完成下列证明：,(2)证明：函数y 1在区间为(，0)上单调递减,数学应用：,(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性； (2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性 (3)写单调区间时，注意区间的端点； (4)将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时， 单调区间相应平移； (5)单调区间不能随便求并集,小结：,作业：,P44第1，3题,
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