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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函 数,第二章,2.2 一次函数和二次函数,第二章,2.2.3 待定系数法,大家都看过NBA吧，运动员那矫健的身姿，篮球入篮时那优美的弧线构成了动人心弦的旋律观察可以发现：篮球从离开运动员的手到进入篮筐经过的弧线是一条抛物线如果知道了篮球的出手高度、篮球出手后的最大高度以及篮筐的高度，那么怎样得到篮球运动路线的表达式呢？这就要用到本节所学的知识待定系数法.,求一次函数、二次函数的解析式，主要用_ 待定系数法：一般地，在求一个函数解析式时，如果知道这个函数解析式的_，可先把所求函数的解析式写为_，其中_待定，然后再根据_求出这些_这种通过求_来确定_的方法叫做待定系数法 确定一次函数解析式一般需要_个独立条件确定二次函数解析式一般需要_个独立条件,待定系数法,一般形式,一般形式,系数,题设条件,待定系数,待定系数,变量之间关系式,两,三,1函数ykxb的图象过点P(3，2)和点Q(1,2)，则这个函数的解析式为( ) Ayx1 Byx1 Cyx1 Dyx1 答案 D 解析 由条件可得：3kb2，且kb2，解方程组可得k1、b1，选D,2已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)、(2,5)两点，则二次函数的解析式为( ) Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x6 答案 A 解析 将(1,0)，(2,5)代入yx2bxc可得 1bc0， 42bc5. 由解得b2，c3.,3抛物线yax24xc的顶点是(1,2)，则a_，c_. 答案 2 0,4已知2x2x3(x1)(axb)，则a_、b_. 答案 2 3,5(20142015学年度山东潍坊一中高一上学期月考)设f(x)为一次函数，且满足ff(x)9x1，求f(x)的解析式,已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，求f(x) 分析 设一次函数f(x)kxb(k0)，由ff(x)4x3得关于x的恒等式，求得k，b的值,用待定系数法求一次函数解析式,已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式 解析 设f(x)axb(a0) 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17， a2，b7，f(x)2x7.,根据下列条件，求二次函数的解析式 (1)图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5)； (2)图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)； (3)图象与x轴交于点(1,0)、(1,0)，并且与y轴交于点(0,1),用待定系数法求二次函数解析式,已知二次函数f(x)满足条件f(0)2及f(x1)f(x)2x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值 解析 (1)设f(x)ax2bxc(a0)， f(0)2，c2. f(x)ax2bx2. 又f(x1)f(x)2x， a(x1)2b(x1)2ax2bx22x，,如图，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式 分析 函数图象由两条射线及抛物线的一部分组成，故此函数为分段函数,利用函数图象求解析,抛物线与x轴的两个交点之间的距离是3，且过点(0，2)与(2,0)，求抛物线所对应的二次函数的解析式,辨析 由抛物线过点(2,0)及抛物线与x轴两个交点之间的距离为3，可得抛物线与x轴交点应分两种情况，即(5,0)或(1,0)，因此这个问题应分两种情况讨论 正解 抛物线过点(2,0)，且抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3， 抛物线与x轴的另一个交点为(5,0)或(1,0) 当抛物线经过(2,0)(5,0)时， 设抛物线的解析式为ya(x2)(x5)，,分类讨论思想 已知不等式ax2ax10对任意的xR恒成立，求a的取值范围,
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