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直线与平面平行的性质,复习：线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a ,a ,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。,探究,直线l平面,平面内的所有直线和直线l有那些位置关系.,平行或异面,继续探究,直线a平面，内一定有直线与a平行。 你能快速地找出一条，且有理由保证它与a平行吗？,直线与平面平行的性质定理：,一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。,符号表示：,作用：,可证明两直线平行。,欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”.,直线和平面平行的判定定理:,直线与直线平行,直线与平面平行,直线和平面平行的性质定理:,课堂练习：,（1）以下命题（其中a,b表示直线,表示平面） 若ab，b，则a 若a，b，则ab 若ab，b，则a 若a，b，则ab 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个,2.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,3.已知：直线AB平面,经过AB的两个平面和分别和平面交于直线a，b。 求证：ab,例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。,第一步:将原题改写成数学符号语言,如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外. 求证:b/.,第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？,第三步:书写证明过程,4、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习：,例2 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。,已知：平面， ， ， =l, =m, =n,且l/ m,求证： n/ l ，n/ m,例题示范,例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC (1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线和面AC有什么关系？,解：（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则 EF，BE，CF就是应画的线。,（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC， 因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。,小结,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线面平行的判定定理,线面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。,应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面.应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”.,作业 . P是正方形ABCD 所在平面外一点，M,N 分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（1）求证：,（2）求证：,1、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD 外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G， 画出过G和AP的平面。,练习：,2.已知直线a,b和平面，下列命 题正确的是（ ）,D,填空：,b ，b与 相交,b，或b ，,或b与 相交,3判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （ ）,（2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. （ ）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （ ）,（4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. （ ）,真,假,真,假,强调,证明线面平行的 转化思想：,线/线,线/面,面/面,要证 ，通过构造过直线 a 的平面 与平面 相交于直线b，只要证得a / b即可。,作业：,2. 是 所在平面外一点， 分别,是 的中点，,是面 与面 的交线，,（1）求证：,（2）求证：,如何寻找互相平行的直线,在三角形中利用中位线 利用平行四边形做载体 利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质 利用线段成比例的关系 利用直线和平面平行的性质,P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点 。,求证：MN平面PBC。,1，,
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