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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,函 数,第二章,第二章,2 对函数的进一步认识,2.2 函数的表示法,如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？,1.函数的表示法,表格,函数,图像,函数,对应关系,解析表达式,解析式,2.分段函数 (1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫_ (2)分段函数的定义域是各段定义域的_，其值域是各段值域的_(填“交集”或“并集”),分段函数,并集,并集,1.已知函数f(x)由下表给出： 则f(2)的值为( ) A4 B2 C0 D1 答案 D 解析 本题是列表的形式给出函数表示方法，由表可知当x2时，f(2)1，故选D.,2函数y|x|的图像是( ) 答案 B,5已知f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则f(x)_. 答案 x 解析 设f(x)ax(a0)f(1)a1， f(x)x.,某商场经营一批进价是30元的商品，在市场试销中发现，此商品销售单价x元与日销售量y台之间有如下关系： 在所给的坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的x与y的一个函数关系式yf(x),函数的三种表示方法,思路分析 由对应关系表确定变量x，y关系，作出图像，并判断函数类型求出解析式,规律总结 这是一个综合了函数三种表示方法(列表法、图像法以及解析法)的问题由表格可看到每一个销售单价与相应日销售量的关系，但却无法明确后面单价与日销售量的确切关系，在图像法中，看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最终趋势，知道定什么样的价便有怎样的日销售量，不仅知道单价为35元时的日销售量，还能知道36元时的日销售量，通过此题能让我们充分认识到函数三种表示法的优点,某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来 解析 (1)列表法：,求函数解析式,规律总结 1.换元法(或配凑法)是求函数解析式的重要方法，若不清楚函数类型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配凑法或换元法，配凑法是将fg(x)右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式；换元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，从而求得f(x) 2待定系数法是求函数解析式的常用方法： 若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函数，可设f(x)ax2bxc(a0)，然后利用题目中的已知条件，列出待定系数的方程组，进而求出待定的系数,(1)已知g(x1)2x6，求g(3) (2)一次函数的图像过点(0，1)，(1,1)，求其解析式 解析 (1)解法1 令x1t，则xt1， g(t)g(x1)2(t1)62t8， g(x)2x8，g(3)23814. 解法2 令x13，则x4，g(3)24614.,函数的图像及应用,思路分析 (1)的图像为一条直线上的孤立的点； (2)该函数图像为抛物线的一部分，借助定义域及特殊点画出图像，由图像可得值域； (3)是分段函数，在不同定义域上分别作出图像即可 规范解答 (1)因为xZ，且|x|2， x2，1,0,1,2 所以图像为一直线上的孤立点(如图(1) 由图像知，y1,0,1,2,3,(2)y2(x1)25， 当x0时，y3； 当x3时，y3； 当x1时，y5. 所画函数图像如图 因为x0,3)，故图像是一段抛物线(如图(2) 由图像可知，y5,3),规律总结 一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等,某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数图像如图，下列四种说法： 前三年中，产量增长的速度越来越快； 前三年中，产量增长的速度越来越慢； 第三年后，这种产品停止生产； 第三年后，年产量保持不变,其中说法正确的是( ) A与 B与 C与 D与 答案 A 解析 由于纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故正确.,分段函数的图像及应用,设x(，)，求函数y2|x1|3|x|的最大值 思路分析 本题涉及含绝对值函数，应先分段讨论去掉绝对值符号，再画出分段函数的图像，然后解之 规范解答 当x1时，y2(x1)3xx2； 当0x1时，y2(x1)3x5x2； 当x0时，y2(x1)3xx2.,规律总结 函数图像直观性强，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是研究数学的一个重要手段，是解题的一个有效途径，便于发现问题、启发思考，有助于培养综合运用数学知识来解决问题的能力,
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