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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修1,函 数,第二章,2.2 一次函数和二次函数,第二章,2.2.2 二次函数的性质与图象,请你探究以下问题： (1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多少分钟？ (2)开讲后5 min和开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？ (3)一个数学难题，需要55的接受能力和13 min时间，请你计算一下，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力状态下讲授完这道难题？,ax2bxc(a0),R,向上,减,增,向下,增,减,越大,小,答案 B,2二次函数yx28xc的顶点在x轴上，则c的值为( ) A16 B16 C4 D4 答案 B,3(20142015学年度广东珠海四中高一上学期月考)函数yx26x7的值域是( ) Ay|y2 Cy|y2 Dy|y2 答案 C 解析 yx26x7(x3)222，故选C,4已知函数f(x)x2bxc，且f(1)0, f(3)0，则cb1_. 答案 8,5若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_. 答案 6,6已知二次函数y4x28x3. (1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； (2)写出单调区间. (不必证明),解析 (1)图象如图所示，该图象开口向下； 对称轴为x1；顶点坐标为(1,1) (2)函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数,试求二次函数y2x28x6图象的对称轴，顶点坐标，并作出图象，根据图象求y0时x的取值范围 分析 将二次函数配方，先简略地讨论其性质，然后列出函数的对应值表，描点作图最后观察x取什么值时，函数图象在x轴下方(包括与x轴的交点)即可,二次函数的性质与图象,解析 f(x)3x26x13(x1)22，由于x2项的系数为正数，函数图象开口向上 (1)顶点坐标为(1，2)；对称轴方程为x1. (2)f(1)10，又|11|2，|31|2， 由二次函数的对称性可知， f(3)f(1)10.,已知二次函数的图象的顶点坐标是(1，3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式 分析 本题已知图象上两点的坐标(1，3)和(2,0)，若不考虑已知点的特点，设二次函数的一般式yax2bxc(a0)似乎差一个条件，但注意到点(1，3)是抛物线的顶点，再利用对称轴方程，就可以列出关于a、b、c的二元一次方程组，从而得解；根据顶点坐标是(1，3)，也可设二次函数的顶点式ya(x1)23(a0)，只需将点P(2,0)的坐标代入，即可求出a；若看到P(2,0)点是图象与x轴的交点，利用对称性即可求出图象与x轴的另一个交点，设二次函数的交点式ya(xx1)(xx2)也能求解,求二次函数的解析式,已知二次函数f(x)的图象的顶点为A(1,16)，且图象在x轴上截得线段长为8. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x0,2时，关于x的函数g(x)f(x)(tx)x3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围,解析 (1)二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8， 抛物线与x轴的交点坐标为(3,0)，(5,0)， 又开口向下，设二次函数的解析式为f(x)a(x3)(x5)(a0)，将顶点(1,16)代入得a1， 函数f(x)的解析式为f(x)x22x15.,(20142015学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x)x2x2，则函数f(x)在区间1,1)上( ) 分析 先配方，然后由对称轴和区间的关系求解,二次函数的值域问题,答案 D,(20142015学年度湖北部分重点中学高一上学期期中测试)已知函数f(x)x22x4，x2,2，则f(x)的值域是_ 答案 3,12 解析 f(x)x22x4(x1)23， 当x1时，f(x)min3， 当x2时，f(x)max12， f(x)的值域是3,12.,求f(x)x22ax1在0,2上的最大值M(a)和最小值m(a)的表达式 分析 求闭区间上二次函数的最值，可借助二次函数的图象，从闭区间与对称轴的位置关系上讨论，一般分区间在对称轴左侧、右侧和包含对称轴进行讨论,含参数的二次函数在闭区间上最值的讨论,解析 f(x)(xa)2a21，x0,2， 顶点是(a，a21)，二次项系数为正，图象开口向上，对称轴xa.由f(x)在顶点左边(即xa)单调递减，在顶点右边(即xa)单调递增，所以f(x)图象的对称轴xa与闭区间0,2的位置关系(求两种最值)分4种情况求解如图中抛物线的实线部分,函数f(x)x22ax1a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值 解析 f(x)(xa)2a2a1， 函数f(x)的对称轴为xa. 当a0时，f(0)1a2， a1.,函数y(m1)x22(m1)x1的图象与x轴只有一个交点，求实数m的取值集合 错解 依题意，得4(m1)24(m1)0， 即m23m0，解得m3或m0，m的取值集合为3,0 辨析 忽略了m10的情况,分析 设二次函数为f(x)ax2bxc，利用不等式的解集与方程的关系用a表示b、c，再根据各自条件求解即可,分析 f(x)x22ax2(xa)22a2.(1)当a1时，由于对称轴x1在区间5,5内，则由图象知函数f(x)的最大值是f(5)，最小值是f(1)；(2)中对称轴xa，要根据对称轴与区间5,5的相对位置来讨论最值，因此要对对称轴的位置分类讨论,(2)函数yf(x)(xa)22a2图象的对称轴为xa. 当a5，即a5时，函数在区间5,5上是增函数， 所以f(x)maxf(5)2710a， 当55，即a5时，函数在区间5,5上是减函数， 所以f(x)minf(5)2710a， 故当a0时，f(x)max2710a， 当a0时，f(x)max2710a.,
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