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一、矩阵,二、矩阵的初等行变换,2.5 行列式的计算,三、行列式的计算,四、矩阵的初等列变换,一、矩阵,定义,由sn个数排成 s 行 n 列的表,称为一个 sn 矩阵，,j为列指标.,简记为,数 称为矩阵A的 i 行 j 列的元素，其中i为行指标，,若矩阵,则说A为数域 P 上的矩阵,当 s=n 时， 称为n级方阵,由 n 级方阵 定义的 n 级行列式,称为矩阵A的行列式，记作 或detA,特别地，,矩阵的相等,则称矩阵A与B相等，记作 A=B,设矩阵,如果,1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一行；,2) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行， ；,3) 互换矩阵中两行的位置,注意：,二、矩阵的初等行变换,定义,数域P上的矩阵的初等行变换是指：,矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地AB,如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的,阶梯形矩阵,第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全,为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为,阶梯形矩阵,任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换,化成阶梯形矩阵,命题,例1 计算行列式,原理：,三、行列式的计算,任一方阵 A 可经过一系列的初等变换化成,阶梯阵 J ，且,方法：,阶梯阵，从而算得行列式的值,对行列式 中的A作初等行变换，把它化为,1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一列；,2) 把矩阵的某一列的k倍加到另一列， ；,3) 互换矩阵中两列的位置,四、矩阵的初等列变换,定义,数域P上的矩阵的初等列变换是指：,矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换,注：,把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值,计算行列式 时，也可对A作初等列变换，,也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样,可使行列式的计算更简便,
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