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等比数列的性质,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,由此可知，等比数列 的通项公式为,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,思考：你能得到更一般的结论吗？,性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。,等比数列的性质： an=amqn-m 若m+n=p+q,则aman=apaq,等比数列的性质：,序号成等差数列的项仍成等比数列。, sn ，s2n-sn，s3n-s2n成等比数列,1.判断 b2=ac a、b、c成等比数列；（ ） 在等比数列an中， a8a10=a18； （ ） a2+a98=a3+a97； （ ） a8+a10=a18；（ ） a2a98=a3a97； （ ） a2a98= ；（ ） 2. 若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 交点的个数是 . 3. 在等比数列an中，a9a10a11a12=64，则a8a13= . 4. 已知x，2x+2，3x+3是一个等比数列的前三项，求x.,课 堂 练 习,0或1,-4,练习:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8= . 在等比数列an中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . 在等比数列an中， a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,-1458,6,270,480,或-270,结论：如果 是项数相同的等比数列，那么 也是等比数列,证明：设数列 的公比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 因为 它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,练习：已知an为等比数列， (1) a5=2, a9=8, 求a7= _ (2) a5=2,a10=10,则a15=_ (3)a1=1/8, q=2,a4与a8的等比中项_ (4) a6=3, 则a3a4a5a6a7a8a9=_ (5) a4a15= -2, 则a3a6a12a17=_ (6) a9 a10 a11 a12=64, 则 a8 a13= _,补充练习,（1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。,练习,已知等比数列 ，a3 =20 a6 =160 , 求 q , an,变1：已知等比数列 ，a3 =20 a5 =80 , 求 q , a4,变2：已知等比数列 ，a3 =20 a =320 , 求 q , a5,小结,1、理解与掌握等比数列的定义及递推公式： ； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用； 3、等比中项：,G2=ab,递推法,叠乘法,4.性质:,若m+n=p+q,
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