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第二课时 对数函数性质的应用,22.2 对数函数及其性质,1.理解对数函数的性质 2掌握对数函数的单调性及其应用,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,1形如_的函数为对数函数，与yax(a0，a1)互为_ 2ylogax与yax(a0，a1)的图象关于_对称 3ylogax(a0，a1)过定点_，定义域为_，值域为R.当a1时为_；当0a1时为_,ylogax(a0，a1),反函数,yx,(1,0),(0，),增函数,减函数,对数函数ylogax(a0，且a1)的函数值随自变量x的变化规律是： (1)若a1，则当_时，y0；当_时，y0；当_时，y0；当_时，y0；当_时，y0.,x1,x1,0x1,0x1,x1,x1,2函数y2x与函数ylog2x的单调区间相同吗？ 提示：不同y2x单调区间为(，)，ylog2x单调增区间为(0，),课堂互动讲练,注意区分对数值的底数是否相同，同底的直接根据单调性；不同底的可化为同底后再比较大小,【思路点拨】 对于(1)、(2)要充分利用对数函数的图象和性质(如单调性)来比较两数的大小对于(3)可寻求中间量0来解决,【名师点拨】 比较两个对数的大小，总的方法有构造对数函数、利用单调性、利用图象相对位置、利用中间变量等方法,(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性 (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 (3)若含有字母，应考虑分类讨论,【思路点拨】 对于(1)“1”变为“logaa”讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解,【名师点拨】 利用对数函数单调性解对数不等式，首先看底数确定单调性，其次再考虑转化为什么样的不含对数符号的不等式，此时要注意定义域,自我挑战1 解不等式log72log7xlog7(x1),对于形如ylogaf(x)的单调性、奇偶性等性质的求解，要结合对数运算性质及复合函数性质来研究,【名师点拨】 本题易错写为单调区间(，1)(1，)及去掉对a的讨论,互动探究2 本例中若将函数改为“yloga(x1)(x1)(a0且a1)”，又如何求在(，1)(1，)上的单调区间？ 解：此函数是由ylogau，u(x1)(x1)x21复合而成，而ux21在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 当a1时，ylogau在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增 当0a1时，ylogau在(0，)上单调递减，根据复合函数的单调性知：yloga(x1)(x1)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减,方法技巧 1解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性如例 2判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称 3对于类似于f(x)logag(x)的函数，利用f(x)f(x)0来判断奇偶性较简便如例3.,失误防范 1解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 2若含有字母，应考虑分类讨论，特别是对于底数不定时要分为a1或0a1. 3单调区间不能用“”合并，尤其对于间断函数如例3.,
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