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2.2.2反证法,回顾初中学过的反证法的步骤,第一步，假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。,第二步，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,第三步，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,要证结论p,假设非p为真,导致矛盾,非p为假,P一定为真,反证,由此,因而断定,原命题得证,例1：用反证法证明：如果ab0,那么,注：用反证法的时候，要注意结论反面共有几种情况，应该把反面的各种情况都要考虑到，不要漏掉任何一种可能。,例2：用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。,证明：假设弦AB、CD被P平分，,由于P点一定不是圆心O，,连结OP，,根据垂径定理的推论，有 OPAB ，OPCD ，,即过一点P有两条直线与OP垂直，这与垂线性质矛盾。,所以，弦AB、CD不被P平分。,(假设),（导致矛盾）,（下结论）,用反证法证明:若p则q时，可能出现的四种情况。,（1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾。,（2）导出q为真，即与假设非q为真矛盾。,（3）导出一个恒假命题。,（4）引出自相矛盾。,一般什么时候，适合用反证法？,（1）结论本身是以否定形式出现的。 如：证明“不可能”，“没有”，“不存在”等等。,（2）有关结论是以“至多”、“至少”的形式出 现的命题。,（3）关于唯一性、存在性的问题。,（4）结论的反面比原结论更具体，更简单容易的命题。,练习：,1、已知在ABC中，求证：不可能A90。且B90。,
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