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第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法,正方形数：1，4，9，16，,三角形数：1，3，6，10，,图一,图二,一、新课引入,二、新课讲解,1. 定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列的特征:有序性,数列,思考: 数列-1，1，-1，1改为1，-1，1，-1， 请问：是不是同一数列？,数列的一般形式可以写成：,简记为an,2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的首项，第2项，第n项， ,不是,二、新课讲解,3.数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,二、新课讲解,(1) 全体自然数构成的数列:0，1，2，3，,(2) 无穷多个3构成的数列:3，3，3，3，,(3) 人民币面额(单位:元)按一定顺序构成的数列: 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,(4) -1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构成的数列: -1，1，-1，1， ,练习: 判断下列数列是属于哪类数列.,答案: 1.递增数列 2.常数列 3.递减数列 4.摆动数列,从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射,4. 数列的实质,即: 数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,从函数的观点看，数列项是序号的函数。,二、新课讲解,5. 数列的项an与项数n的关系,如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,二、新课讲解,例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:,答案：,二、新课讲解,请思考：根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？,一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段 函数.,二、新课讲解,6. 数列的表示法,列表法,以数列: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 为例,通项公式法:,图象法（见下一页）,an=2n,递推法,an= an-1 +2,a1= 2,(n1),二、新课讲解,图象法为：,an 10 9 8 7 6 5 4 3 2,0 1 2 3 4 5 n,图象为直线 上的无数个 孤立点,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个 三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标 系中画出它的图象.,二、新课讲解,an 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3,o,1 2 3 4 5 n,图象为曲线上的无数个孤立点,观察：1，3,9,27这些数有什么规律吗？,首项为1,从第2项起每一项等于它的前一项的2 倍再加1，即,an=2an-1+1(n1),二、新课讲解,解：a1=1,二、新课讲解,写出下列数列an的前5项 （1）a1=5，an=an-1+3 (n2)； （2）a1=2，an=2an-1 (n2)；,（1）5，8，11，14，17 （2）2，4，8，16，32,三、练习,思考：你能否利用上面两题的条件求出数列an的 通项公式？,（1）后一项比前一项多3,分析,（2）后一项是前一项的2倍,
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