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向量的坐标表示与运算,复 习,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,平面向量的基本定理:,向量的基底:,平面向量的坐标表示,如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则,其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在 y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。,练习: 如图分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。,A,A1,A2,解：如图可知,同理,探索1:,以O为起点， P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？,向量的坐标表示,探索2：平面向量的坐标与向量的方向的关系,A,B,A1,B1,A2,B2,C,位置向量,的坐标,A点的坐标,例1 学案例1,探究3,向量的加法：,ab,向量的减法：,同理可得数乘向量的坐标运算,向量的坐标运算法则,练习:已知 求 的坐标。,例2.如图，已知 求 的坐标。,x,y,O,B,A,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,这是一个重要结论！,例3 在直角坐标系xoy中，已知点A(3,2), 点B(-2,4),求向量,的方向和长度。,o,C,例3.如图，已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。,解法2：由平行四边形法则可得,而,所以顶点D的坐标为（2，2）,检测 如图，已知 的三个顶点A、B、C的 坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求顶点D的坐标。,解法：设点D的坐标为（x,y）,解得 x=2,y=2,所以顶点D的坐标为（2，2）,变形:如图，已知 平行四边形的三个顶点的坐标 分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4）， 试求第四个顶点的坐标。,课堂小结:,2 加、减法法则.,3 实数与向量积的运算法则：,4 向量坐标.,若A(x1 , y1) , B(x2 , y2),1 向量坐标定义.,则 =(x2 - x1 , y2 y1 ),
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