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向量数量积的物理背景与定义,物体在力F的作用下做的功: W=FSCOS,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,一. 夹角的概念,已知两个非零向量 ,在平面上任取一点O，作OA= ,OB= ,则AOB叫做向量 与 的夹角。记作： 并规定： 说明：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的，对不是同起点的两个向量，要先将它们平移到同一起点。,练习：请指出下列图中两向量的夹角：,规定： 零向量与任意向量垂直,说明：,二、向量在轴上的正射影：,二、向量在轴上的正射影：,三.平面向量数量积（内积）的定义:,定义：,规定：零向量与任一向量的数量积为0,说明:(1)符号“.”在向量运算中不是实数运算中的乘 号，因此既不能省略也不能用“”代替。 （2）两个向量的数量积是一个数量而不是向量。,_,_,_,_,_,0,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若 ,则对任意向量 ,有 (2)若 ,则对任意非零向量 ,有 (3)若 ,且 ,则 (4)若 ,则 (5)对任意向量 有 (6)若 且 ,则,(),( ),( ),( ),( ),( ),练习：,A,B,C,小结：,1、平面向量的数量积是一个实数，这个实数不仅与两个向量的模有关，还与这两个向量的夹角有关。,2、对于实际图形中的角，一定要确定是否是同一起点，是否为两个向量的夹角。,3、向量数量积的重要性质,作 业,P109：A组：1，2 B组：1（2）（3）,
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