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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”,第一章,1“且”“或”命题与真假判定,pq,p且q,真命题,假命题,pq,p或q,真命题,假命题,2.命题p的否定p (1)“非”命题的表示及读法 对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“_”，读作“_”或“p的否定” (2)含有“非”的命题的真假判定,p,非p,假,真,1逻辑联结词“且”与自然语言中的“并且”、“和”相当“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在数学中的含义“非”与日常生活中的“不是”、“全盘否定”、“问题的反面”相近而“非”命题，就是对命题的否定 2在判断三种形式的新命题的真假时，要熟练运用“至少”、“最多”、“同时”、以及“至少有一个是(不是)”、“最多有一个是(不是)”、“都是(不是)”、“不都是”这些词语,3通过实例去理解“且”、“或”、“非”的含义 对“且”的理解，可联想“交集”的概念ABx|xA，且xB中的“且”，逻辑联结词中的“且”的含义与“交集”中的“且”的含义是一致的 对“或”的理解，可联想“并集”的概念ABx|xA，或xB中的“或”，逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的 对“非”的理解，可联想“补集”的概念，若将命题p对应集合P，则命题非p就对应集合P在全集U中的补集UP.,4在判断复合命题真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律： (1)“非p”形式的复合命题的真假与命题p的真假相反 (2)“p或q”形式的复合命题只有当命题p与q同时为假时才为假，否则为真 (3)“p且q”形式的复合命题只有当命题 p与q同时为真时才真，否则为假,真值表,1命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) A“p或q”形式的命题 B“p且q”形式的命题 C“非p”形式的命题 D以上均不正确 答案 B 解析 相等且平分包含两个同时成立的结论，所以它是p且q形式的命题,2如果命题“pq”与命题“p”都是真命题，那么( ) A命题p不一定是假命题 B命题q一定为真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p与命题q的真假相同 答案 B 解析 p为真命题，所以p为假命题，又pq为真命题，q为真命题,3“x不大于y”是指( ) Axy Bxy或xy Cxy Dxy且xy 答案 B 解析 “不大于”是指“小于或等于”,答案 B 解析 由题意知，p假q真，只有B满足,5命题p：a2b20(a、bR)，命题q：a2b20(a、bR)，下列结论正确的是( ) A“pq”为真 B“pq”为真 C“p”为假 D“q”为真 答案 A 解析 因为p为假q为真，所以“pq”为假；“pq”为真；“p”为真；“q”为假,将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： (1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； (2)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数 解析 (1)pq：菱形的对角线互相垂直且平分，由于p是真命题，q是真命题，所以pq是真命题 (2)pq：35是15的倍数且是7的倍数，由于p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题,pq命题,总结反思 判断pq形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断,指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q，并判断它们的真假 (1)(n1)n(n1)(nN*)既能被2整除，也能被3整除； (2)函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，并且不等式x2x20无解,解析 (1)此命题为“p且q”形式的命题，其中p：(n1)n(n1)(nN*)能被2整除；q：(n1)n(n1)(nN*)能被3整除，其中p为真命题，q为真命题，所以“pq”为真命题 (2)此命题为“p且q”形式的命题，其中，p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点；q：不等式x2x20无解因为p为真命题，q也为真命题，所以“p且q”为真命题,分别指出下列命题的构成形式及命题的真假： (1)相似三角形的面积相等或对应角相等； (2)集合A是AB的子集或是AB的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 解析 (1)这个命题是“pq”的形式，其中p：相似三角形的面积相等；q：相似三角形的对应角相等 因为p假、q真，所以pq为真命题,pq命题,(2)命题“集合A是AB的子集或是AB的子集”是由命题： p：集合A是AB的子集； q：集合A是AB的子集 用“或”联结后构成的新命题，即pq. 因为命题q是真命题，所以命题pq是真命题 (3)命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是由命题： p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等 用“或”联结后构成的新命题，即pq. 因为命题p，q都是假命题，所以命题pq是假命题,总结反思 为判断pq形式命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定pq形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题pq为假命题，可简记为有真则真，全假为假,对下列各组命题，用逻辑联结词“或”构造新命题，并判断它们的真假 (1)p：正数的平方大于0，q：负数的平方大于0； (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解 (3)p：是整数，q：是分数,解析 (1)pq：“正数或负数的平方大于0”，即“非零实数的平方大于0”，是真命题 (2)pq：1或3是方程x24x30的解，是真命题 (3)pq：“是整数或分数”，即“是有理数”，是假命题,p命题,总结反思 p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命相反对一些词语的正确否定是写p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“pq”的否定是“pq”等,写出下列命题的否定形式 (1)面积相等的三角形都是全等三角形； (2)若m2n20，则实数m、n全为零； (3)若xy0，则x0或y0. 解析 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形 (2)m、n满足m2n20，但实数m、n不全为零 (3)xy0，但x0且y0.,(2013临沂高二检测)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值围 分析 此条件涉及方程的根的问题，可考虑用判别式及根与系数的关系求解 “p或q”、“p且q”的真假已知，故可根据含联结词的命题真假的判断规律，判断出p、q的真假,用逻辑联结词求参数的范围,总结反思 1.根的分布 已知方程ax2bxc0(a0)根的情况求参数的范围时，一般要从两个方面分析：(1)判别式(2)根与系数的关系，如本例利用x1x20的情况 2重视命题真假的判断规律 对于含有联结词的命题的真假的判断，要根据“p且q”、“p或q”的真假判断p、q的真假，如本例就是由“p或q”为真，“p且q”为假，判断出p、q一真一假 3分类讨论的意识 在解决问题时，当出现不同情况时要注意分类讨论,若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，写出非p.若非p是假命题，则a的取值范围是什么？ 分析 利用二次函数图像的对称轴与区间的位置关系，结合p与非p的真假相反来求解 解析 非p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上不是减函数 因为非p为假命题，所以p为真命题 故(a1)4. 所以a3，即所求a的取值范围是(，3,正解 (1)pq：方程(x11)(x2)0的根是x11或方程(x11)(x2)0的根是x2. (2)pq：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形 迷津点拨 (1)(2)两题中p，q都是假命题，所以“pq”，“pq”也都应是假命题而上述解答中写出的两命题却都是真命题错误原因是：(1)只联结了两个命题的结论； (2)只联结了两个命题的条件,
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