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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,统 计,第一章,4 数据的数字特征,第一章,某酒店打出的招聘宣传语是“本酒店待遇丰厚，平均工资是每周400元”，小强应聘上后工作了一段时间，发现上当了，前去质问经理：“您宣传工资一周是400元是欺诈行为，我问过其他员工了，没有一个人每周的工资超过400元”,而经理说：“我当时说的是平均周工资400元，我的周工资大概是2 000元，6名副经理的周工资都是380元，5名领班的周工资是350元，10名服务员的周工资是300元，1名清洁工的周工资是250元”小强一听，哭笑不得同学们，你认为经理的说法合理吗？,最中间,最多,特别提示 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有好几个众数.,2极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差 极差：把一组数据中最大值与最小值的_叫作这组数据的极差极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数据的分散程度,差,相同,标准差,1下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是( ) A众数 B平均数 C标准差 D中位数 答案 C 解析 反应一组数据离散程度的量有极差、方差、标准差，故选C.,2在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( ) A84,68 B84,78 C84,81 D78,81 答案 C,3一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4，x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数和极差分别为( ) A4,7 B5,8 C5.5,8 D6,8 答案 D,4如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况的茎叶图，则甲运动员的得分的中位数是_. 答案 34,5从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)： 125 124 121 123 127 则该样本的标准差s_(克)(用数字作答) 答案 2,平均数、众数、中位数,请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们的得分进行排序 思路分析 正确理解平均数、中位数和众数的概念是解题关键. 规范解答 设P1、P4、P8顺次为三个班考评分的平均数； W1、W4、W8依次为三个班考评分的中位数； Z1、Z4、Z8顺次为三个班考评分的众数,规律总结 (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质 (2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题. (3)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中,(1)某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则平均成绩是_ (2)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( ),A.23与26 B31与28 C24与30 D26与30 答案 (1)6.85分 (2)B,平均数、中位数和众数的应用,(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到1元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合问题谈一谈你的看法 思路分析 求平均数、中位数、众数可根据定义和公式直接求出,(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平 规律总结 深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，结合实际情况，灵活运用若平均数受数据中的极端值影响较大时，则妨碍了对总体估计的可靠性，这时用众数、中位数来表示这组数据的“集中趋势”,某工厂人员及工资构成如下： (1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？,分析 众数是出现次数最多的数，中位数是指一组数据按一定顺序排列后处于中间的数或中间两个数的平均数,思路分析 以上各个数据都比较大，但都集中在900左右，可先将各个数据减去900得到一组新数据，求这组新数据的平均数和方差，再解答本题,方差与标准差的计算,(2)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A81.2,4.4 B78.8,4.4 C81.2,84.4 D78.8,75.6 答案 (1)D (2)A,方差、标准差的应用,思路分析 看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数,对甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下： 甲：27,38,30,37,35,31； 乙：33,29,38,34,28,36. 试比较这两名划艇运动员谁更优秀,辨析 对方差理解错误，方差越小，表示波动越小，越稳定,点评 正确理解方差的意义，熟练掌握此类题目的解法,
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