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高中数学 必修2,1.3.2 空间几何体的体积,平面展开图 侧面展开图 S直棱柱侧ch ( c底面周长，h高 ) S正棱锥侧 ch ( c底面周长，h斜高 ) S正棱台侧 (cc)h (c，c上、下底面周长，h斜高),表面积(全面积),侧面积,S圆柱侧cl2rl (c底面周长，l母线长 ，r底面半径) S圆锥侧 clrl (c底面周长，l母线长 ，r底面半径) S圆台侧 (cc)l(rr)l (c，c 上、下底面周长，r，r 上、下底面半径),复习回顾：,情境创设：,魔方,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少,体积的单位：,我们用单位正方体(棱长为1个长度单位的正方体)的体积来度量 几何体的体积,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少？,已知的几何体体积公式：,V长方体abc (a，b，c分别为长方体的长、宽、高) Sh (S为底面积，h为高),V圆柱体Sh (S为底面积，h为高),V圆锥体 Sh (S为底面积，h为高),例1 有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg .已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3),V圆柱 3.1452107.85102 (mm3),12,10,3.7411037.85102,2.956103（mm3）2.956cm3,一个毛坯的体积为V,约有毛坯,6103(2.9567.8)260(个）,答 这堆毛坯约有260个.,解,V正六棱柱,3.741103 (mm3),1.正方体的一条面对角线长为 cm ,那么它的体积为_ 2.长方体的长、宽、对角线长分别为3 cm ，4 cm,13 cm ，则它的体积为_ ;表面积为_,4.已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3，假如它的上，下底面边长分别为4cm和8cm，求它的深度,3.若一个三棱锥的高为3cm，底面是边长为4cm的正三角形, 求这个三棱锥的体积,练习：,144cm3,216cm3,192cm2,本节课要解决的问题：,柱、锥、台、球的体积计算公式；,球的表面积公式,祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于 这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面 面积相等，那么这两个几何体的体积相等,体积公式 V柱体Sh ( S底面积，h高 ) ( S底面积，h高 ) (S，S上下底面积，h高 ),推导,情境问题1,柱、锥、台体的体积公式如何表示，如何推导？,S=0,S=S,V柱体=Sh,V球 R3 (R为球的半径),情境问题2,球体的体积公式如何表示，如何推导？,S球面4R2,情境问题3,球体的表面积公式如何表示，如何推导？,练习 1两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，圆锥被分成的三部分的体积之比为_ 2两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为 9，16 ，则这两个平行平面间的距离为_,1 : 7 : 19,1或7,正方体与球的位置关系： . 内切球； . 外接球；,棱长为直径 体对角线长为直径,例2 在棱长为4的正方体中，求三棱锥AB1CD1的体积,A,C,B1,D1,例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积,A1,B1,C1,D1,O1,A,B,C,D,O,M1,M,N,小结：,作业：,体积公式： V柱体Sh ( S底面积，h高 ) ( S底面积，h高 ) (S，S上下底面积，h高 ),课本60页练习与 63页习题,*立方差公式,
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