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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,统 计,第一章,2 抽样方法,第一章,2.2 分层抽样与系统抽样,中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三名同学为电视台设计的调查方案： 同学A：把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，统计反馈意见 同学B：给居民小区的每家住户发是否在除夕当晚看中央电视台的春节联欢晚会的调查表,同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否收看了中央电视台的春节联欢晚会 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗？为什么？,1分层抽样 将总体按其_分成若干类型(有时称作_)，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样,属性特征,层,2系统抽样 系统抽样是将总体的个体进行编号，按照_抽取第一个样本，然后按相同的_(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法有时也叫_抽样或_抽样,简单随机抽样,间隔,等距,机械,1分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( ) A每层等可能抽样 B每层不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽同样多样本，等可能抽样 答案 C,解析 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特征为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的,2(2014湖南理，2)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 答案 D,解析 本题考查随机抽样根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1p2p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的,3下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( ) A某市的4个区共有2 000名学生，4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人 B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个 C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个 D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个 答案 C 解析 根据系统抽样的定义和特点进行判断A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数表法；D总体容量很小，适宜用抽签法,4一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人 答案 6,5课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_ 答案 2,系统抽样,规律总结 (1)当问题比较复杂时，可以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说是至关重要的 (2)选择抽样方法的规律 当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法 当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法 当总体容量较大，样本容量也较大时，适合用系统抽样法,为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( ) A40 B30 C20 D12 答案 A,思路分析 显然这160人中从事工作差异明显在设计分层抽样时必须先确定抽样比，再分配到各层中去,分层抽样,规范解答 三部分所含个体数之比为1121632712，设三部分各抽个体数为7x，x,2x，则由7xx2x20得x2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取的个体数分别为14,2和4.对112名业务人员按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将160名人员依次编号为1,2,3，160.那么在1112名业务人员中第一部分的个体编号为18.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样法每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84,92,100,108.,同样可抽出的管理人员和后勤服务人员的号码分别为116, 124和132,140,148,156. 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本 规律总结 各层抽取的个体数依各层个数之比来分配在层内抽取时一般采用简单随机抽样或系统抽样,某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为532，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合适？中、青、老年职工应分别抽取多少人？,三种抽样方法的比较,7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样 C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样,思路分析 三种抽样方法的区别在于：简单随机抽样所得号码是随机的，无一点规律可寻；而系统抽样所得数据间隔明显；分层抽样所得数据是按一定比例的 答案 D,规范解答 对于情况，可能是系统抽样，也可能是分层抽样(一年级1108号中抽4人，二年级109189号中抽3人，三年级190270号中抽3人)； 对于情况，可能是分层抽样； 对于情况，可能是系统抽样，也可能是分层抽样； 对于情况，因为一年级1108号中只抽3人，不是分层抽样，127号中没有抽人，故不是系统抽样.,规律总结 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是，在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样,某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，以下的抽样方法中，按简单随机抽样，系统抽样，分层抽样顺序的是( ) 方法1：将140人从1140编号，然后制作出标有1140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中抽出20个号签，编号与号签相同的20个人被选出,方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按17编号，在第1组采用抽签法抽出k(1k7)号，其余各组k号也被抽出，20个人被选出 方法3：按2014017的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20人 A方法2，方法1，方法3 B方法2，方法3，方法1 C方法1，方法2，方法3 D方法3，方法1，方法2,答案 C 解析 方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样，方法3是分层抽样.,错解 合适，可在这种情况下采取系统抽样,辨析 这家超市位于学校附近，其顾客很多为学生，其客流量受到学生作息时间的影响，周末时，客流量会明显减少，如果用系统抽样来抽取样本，起始点抽到星期天的话，样本代表的客流量会明显偏低，另外，寒暑假也会影响超市的客流量 正解 不合适，可利用简单随机抽样和分层抽样，可以把一周分为7天，一年分为52层，每层用简单随机抽样的方法，抽取适当的样本进行调查,规律总结 系统抽样之所以在现实中被广泛应用，是因为它非常简便，且易操作，但如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，利用系统抽样将会产生明显的偏差，所以在选择系统抽样时，一定要考虑这两点,
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