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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修4,集 合,第一章,1.2 集合之间的关系与运算,第一章,1.2.1 集合之间的关系,集合中的元素有多有少，你知道怎样用集合表示全班同学与女同学之间的关系吗？,1子集、真子集 对于两个集合A与B，如果集合A中的_元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作_(或_) 如果集合A是集合B的子集，并且B中_元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作_(或_),任一个,AB,BA,至少有一个,2集合的关系 (1)包含关系：“指集合和集合的关系”，用“_、_、_、_”表示 (2)相等关系：_，且_AB 3用平面内一条封闭曲线的内部来表示一个集合的方法叫做_，封闭曲线内部的区域叫做韦恩图,AB,BA,Venn图法,4集合关系与其特征性质之间的关系 (1)一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，如果AB，则xA_. 于是，x具有性质p(x)x具有性质q(x)，即p(x)q(x) 反之，如果_，则A一定是B的子集 (2)如果命题“p(x)q(x)”和命题“q(x)p(x)”都是正确的命题，这时我们称p(x)与q(x)是等价命题，记作_显然，如果p(x)q(x)，则_；反之，如果AB，则_,xB,p(x)q(x),p(x)q(x),AB,p(x)q(x),1(20142015学年度重庆一中高一上学期期中测试)以下表示正确的是( ) A0 B0 C0 D0 答案 D 解析 空集是任何集合的子集，0，故选D,2下列集合是空集的是( ) AxR|x210 Bx|16且x6且x1，这样的x不存在，故选项D中的集合是空集,3下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是( ) 答案 B,4(20142015学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)已知集合M1,0,1则集合M的子集个数为( ) A2 B3 C4 D8 答案 D 解析 集合M的子集个数为238.,5已知A菱形，B正方形，C平行四边形，则A、B、C之间的关系是_ 答案 BAC 解析 正方形一定是菱形，且菱形一定是平行四边形，BAC,6(20142015学年度江苏启东中学高一上学期月考)已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m的值是_ 答案 4 解析 BA，4A，m4.,7(20142015学年河南洛阳市高一上学期期中测试)设集合Ax|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围,已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，求所有满足条件的集合M. 分析 1,2M，则1M,2M，故集合M中一定有元素1,2， 又M1,2,3,4,5，3,4,5中一定有一个不是集合M的元素 若集合M中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分数,子集、真子集的概念,解析 由条件知，集合M中一定有元素1,2，可能含有3,4,5中的部分数故满足条件的集合M可以是：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5,解析 由题意知，集合P中一定含有元素3,4并且是至少含有三个元素的集合因此所有满足题意的集合P为0,3,4，1,3,4，2,3,4，0,1,3,4，0,2,3,4，1,2,3,4，0,1,2,3,4,集合中关系符号的运用,答案 C,答案 B,集合相等关系的应用,答案 1,已知集合A2，a，b，集合B2a,2，b2，若AB，求a、b的值,已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA求实数m的取值范围 分析 就B是否为空集进行讨论，利用BA列出关于m的不等式(组)求解,由集合关系求参数取值范围,若x|2xa0x|1x3，则实数a的取值范围是_ 答案 a|2a6,已知集合A2，Bx|ax10，aR，BA，求a的值 辨析 误解中漏掉了B的情况，实质上空集的子集是它本身，在解题时要首先考虑空集的情况而防止漏解,分类讨论思想 若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围,点评 (1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(2)利用“AB”或“AB”解题时，要讨论A和A两种情况,
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