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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,统 计,第一章,2 抽样方法,第一章,2.1 简单随机抽样,电脑中的中文输入法不外乎三种：拼音输入、五笔输入和独特编码输入，这三个之中使用人群最广的就是拼音输入法从最早Windows自带的全拼、智能ABC和微软拼音，到现在的新华拼音、紫光拼音、拼音加加、智能狂拼、搜狗拼音等等，拼音输入软件越来越多，各种输入法不断地调整升级，使得拼音输入法的速度大幅度提升，用户使用起来几乎没有任何难度，如果我们要调查输入法的使用情况，应该采用什么抽样方法得到相关数据呢？要解决这个问题就要用到抽样方法,简单随机抽样 在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率_，这样的抽样方法叫作简单随机抽样这是抽样中一个最基本的方法通常采用_和_(利用工具产生随机数),相同,抽签法,随机数法,特别提示 1(1)简单随机抽样的特点：总体的个体数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能性抽样 判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可 (2)在使用抽签法时要把号码写在形状大小相同的号签上每次抽取时要搅拌均匀 (3)在随机数表中读数时，要注意开始数字的选取及读数的规则,2抽签法与随机数法的区别和联系 区别：(1)抽签法适合于个体数较少的总体， (2)随机数法适合于个体数目较多的总体，抽样的过程要借助于随机数表 (3)用随机数法时编号的位数要相同，而抽签法不要求编号的位数相同 联系：抽签法和随机数法都是最简单、最基本的抽样方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限。,1对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会( ) A相等 B不相等 C不确定 D与抽取的次数有关 答案 A 解析 简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，且与抽取的顺序无关,2用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字 这些步骤的先后顺序应为( ) A B C D 答案 B 解析 用随机数表法抽样应先将个体编号，然后从随机数表中选取开始的数字读数，得到符合条件的样本号码，对应样本号码的个体为所得的样本,3从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，每个零件被抽取的可能性为25%，则N为( ) A150 B200 C100 D120 答案 D,4某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的机会为0.2，抽取一个容量为n的样本，则n_. 答案 200,5从10个篮球中任取1个，检验其质量用抽签法抽取样本时，应编号为_；用随机数法抽取样本时，应编号为_ 答案 1,2,3,4，10 0,1,2,3，9 解析 由抽签法和随机数表法可得,简单随机抽样的概念,思路分析 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点：总体的个体数目有限；从总体中逐个进行抽取；是不放回抽样；是等可能抽样同时还要注意以下几点：总体中的个体性质相似，无明显层次差异；总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定间距,规范解答 (1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体个数是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样 (3)不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 (4)不是简单随机抽样，因为这是有放回抽取 规律总结 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，即总体数目有限，等可能抽取个体，逐个、无放回抽取这是判断的唯一标准,下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从50个乒乓球中一把抓出5个作为样本； (2)从某班50名同学中指定6名女生参加学校的活动 解析 (1)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，不是逐个抽取 (2)不是简单随机抽样，因为它抽取的是女生这同一类中的6人，没有“搅拌均匀”.,思路分析 可以按照抽签法的一般步骤设计,抽签法,规范解答 第一步：将18名志愿者编号，号码是01,02，18. 第二步：将号码分别写在相同形状、大小的纸上，制成号签 第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步：从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号 第五步：所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员,规律总结 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀本题中总体个体数(18)较少，制作号签比较方便，并且容易搅拌均匀，所以可以采用抽签法一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,某小区有73户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，请你帮助居委会设计一个用抽签法抽取样本的抽样方案 解析 (1)将73户居民编号为1,2,3，73； (2)将1,2,3，73分别写在制作好的完全一样的纸片上，得到73个号签； (3)将号签放入一个纸盒子中，搅拌均匀； (4)每次取出1个号签，连续从纸盒子中抽取25次，记下号签上的数字，所得到的25个号码对应的25户居民组成样本.,思路分析 本题总体容量较大若用抽签法，制签复杂，将号签搅拌均匀也不容易，可用随机数法,随机数法,规范解答 第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0 000，0 002，2 999； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选数“4”，向右读； 第三步：从数“4”开始，向右读，每次读取四位，凡不在0 0002 999中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到2 616,1 410,1 457,2 042，2 707，1 676，1 012,0 372,1 014,2 188； 第四步：以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象,规律总结 总体和样本的数目都较小，可采用抽签法进行；当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本使用随机数表时，选取开始读的数是任意的，读数的方向也是随机的，可以向左，也可以向右，向上或向下等在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求或与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码解决本类问题时，将整体问题的研究转化为部分问题的研究是数学思想的重要体现,从90个篮球中抽取10个进行质量检查，说明利用随机数法抽取样本的步骤. 解析 步骤如下： 第一步：将90个篮球编号：00,01,02，89； 第二步：在随机数表中任选一数作为开始数，如第1行第7列数“7”为开始数； 第三步：从“7”开始向右读，每次读两位，选出72,08, 02,63,14,07,43,69,28,01这10个编号的篮球. (第二次出现的02号与前面重复不读，69后面的97超出89也不读),错解 第一步，将800袋牛奶编号1,2,3，800； 第二步，从随机数表中任取一位置如第三行第9列开始，每次取一组4个数，用每组前1位、前2位或前3位数，依次得到2,4,24,19,9,23,8,98,5,241，.其中超出1800的不取，重复的不取，先取个位数再取前两位，后取前3位数，一直取到50个为止 第三步将所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶取出得样本,辨析 已知总体中的个体数为800，是三位数用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，799，采用教材中表12抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本,正解 第一步 将800袋袋装牛奶编号为000,001，799； 第二步 从随机数表中任意一个位置，例如从教材表12中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，其中超出000799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止； 第三步 所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本,规律总结 在用随机数法抽取样本时，注意以下几个问题：(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等，不然，有的是两位数，有的是三位数，每个个体被抽取的概率就不相等了；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表，本题用了教材上的一个随机数表采用不同的随机数表，尽管抽出的样本号码可能不同，但不影响所抽取样本的代表性,
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