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高中数学 必修2,1.1.3 中心投影和平行投影,几何研究的主要对象就是图形，因此研究立体几何遇到的第一个问题就是如何在平面内画出立体图形,我们先看下面的影像与图形：,这些形象逼真的图形是怎样形成的呢？ 它们形成的原理又是什么呢？ 这些原理还有哪些重要用途呢？,情境问题：,投影：,多面体,棱柱,棱锥,棱台,旋转体,圆柱,圆锥,圆台,球,空间几何体,平面图形,投影,投影给我们解决将立体图形变为平面图形的问题提供了参考和依据,几何体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子，这就是投影,投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法 投射线交于一点的投影称为中心投影； 投射线相互平行的投影称为平行投影 斜投影、正投影,斜投影,A,B,C,A,B,C,正投影,A,B,C,A,B,C,投影：,中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画,消点,中心投影中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或竖直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点,地平线,中心投影也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外观,中心投影中与平行投影的区别和用途 ,投影,能非常逼真地反 映原来的物体,主要运用于绘画领域,能精确地反映原来 物体的形状和特征,更多应用于工程 制图或技术图样,主视图,俯视图,左视图,三视图：,1视图：是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.,2三视图：主视图、俯视图与左视图的总称. 主视图：光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图. 俯视图：光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图. 左视图：光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图.,3画三视图的基本原则： 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等,主视图,俯视图,左视图,要将被遮挡的轮廓线画成虚线,例1绘制所给圆柱体的三视图：,主视图,俯视图,左视图,绘制正三棱锥的三视图：,主视图,俯视图,左视图,例2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图(单位：cm),3,3,1.5,0.9,1.2,3,4.2,1.5,0.9,1.2,1.5,4.2,3,1.5,1.5,1.5,主视图,俯视图,左视图,例3. 根据下列三视图，说出立体图形的形状.,(1),圆台,(2),主视图,俯视图,左视图,正四棱锥,练习画出下列几何体的三视图,练习：,根据下列三视图，说出立体图形的形状.,正前方,2,2,4,该几何体应为正六棱柱(如下图)，高为3，棱长为4,3,3,问题： 一个确定的物体三视图惟一吗？ 正方向 一个视图或两个视图能惟一确定物体的形状吗？ 物体的三视图能惟一确定物体吗？,主视图,左视图,俯视图,小结：,投影,中心投影,平行投影,斜投影,正投影,视图,主视图,俯视图,左视图,长度相等,宽度相等,高度相等,三视图告诉我们要学会从不同的角度看问题，切忌片面地看问题,作业：,课本14页练习第1题,课本17页习题第4题,
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