资源描述
成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,集合与函数的概念,第一章,1.1 集合,第一章,1.1.2 集合间的基本关系,知识衔接,2若a1N，但a1N*，则a_. 3由大于2小于7的自然数构成的集合用列举法可以表示为_用描述法可以表示为_,1,3,4,5,6,xN|2x7,1子集,自主预习,任何一个,包含,AB,BA,2集合相等与真子集,子集,子集,B,A,归纳总结 (1)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集 (2)若AB，且AB，则AB.,3空集 (1)定义：我们把不含任何_的集合叫做空集，记为_. (2)规定：空集是任何集合的_，即A. 名师点拨 空集是任何非空集合的真子集，即A(A),元素,子集,1下列图形中，表示MN的是( ),预习自测,答案 C 解析 根据题意可知，M中的任意一个元素都是N中的元素，故C正确,2已知集合M1，N1,2,3，则有( ) AMN BMN CNM DMN 答案 D 解析 11,2,3，11,2,3故选D.,3给出下列四个判断： 0； 空集没有子集； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集是任何一个集合的子集 其中，正确的有( ) A0个 B1个 C2个 D3个 答案 B 解析 与0不是同一个概念，不正确；空集有且只有一个子集，即它本身，不正确；的说法正确，故选B.,4已知集合A1,3，m，B3,4，若BA，则实数m_. 答案 4 解析 因为BA，B3,4，A1,3，m，比较A，B中的元素可知m4.,元素与集合、集合与集合之间的关系,互动探究,规律总结 当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错,填空： _a，a_，0_(0,1)， (1,2)_1,2,3，1,2_1,2,3 答案 解析 第一个和最后一个是两集合的关系，而中间三个是元素与集合之间的关系,解析 由空集和子集的定义可判断(1)和(3)是正确的，对于(2)，因为A可能是空集，所以(2)错；而对于(4)明显是错误的,指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； (2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形； (3)Ax|1x4，Bx|x50； (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN* 探究 先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合之间的关系,集合与集合之间的包含关系,(4)方法一：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM. 方法二：由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，所以NM. 点评 对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示,规律总结 判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察 (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若p(x)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系 (3)数形结合法：利用数轴或Venn图 若AB和AB同时成立，则AB能准确表达集合A，B之间的关系,已知Mx|x1，Nx|xa，且MN，则( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 探究 为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而得出1与a的关系,数轴在表示集合之间的关系中的应用,解析 随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a1，故选B. 答案 B 规律总结 要特别注意a能否取到1，若把其他条件不变，分别只改以下条件时，结论如何： Mx|x1；Nx|xa；MN；MN；MN. 答案 B A A C D,已知Ax|x3，Bx|xa (1)若BA，则a的取值范围是_； (2)若AB，则a的取值范围是_； (3)若AB，则a的取值范围是_； (4)若AB，则a的值是_ 答案 (1)a3 (2)a3 (3)a3 (4)3 解析 (1)若BA应满足a3； (2)若AB应满足a3； (3)AB应满足a3； (4)若AB则a3.,(1)Aa，b，c，求集合A子集的个数 (2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？ *(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数 (4)若A含有n个元素，猜测集合A真子集的个数,集合的子集个数的问题,探索延拓,解析 (1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为a，b，c共3个，含有两个元素时子集为a，b，a，c，b，c共3个，含有3个元素时子集为a，b，c共1个，另外还有空集，因此集合A共有8个子集 (2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4个元素时子集个数为16，含有5个元素时子集个数为32. (3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n. (4)去掉它本身，应有2n1个,(1)若A1,2，则集合A的个数为_ (2)若1A1,2，则集合A的个数为_ (3)若a1，a2Aa1，a2，a3，a4，a5，求满足上述条件的集合A的个数 (4)若a1，a2，amAa1，a2，am，b1，b2，bn，则集合A的个数为_ (5)若a1，a2，amAa1，a2，am，b1，b2，bn，则集合A的个数为_ 答案 (1)4 (2)2 (3)8 (4)2n (5)2n2,解析 (3)集合A首先含有元素a1，a2，然后再从剩下的3个元素中选取，即a3，a4，a5的子集总数为238个，这样的集合A共有8个,已知集合A0,1，Bx|xA，则下列关于集合A与B的关系正确的是( ) AAB BAB CBA DAB 错解 因为xA，所以B，0，1，0,1，所以AB，故选B. 错因分析 本题比较特殊，集合B中的元素就是集合，当集合A是集合B的元素时，A与B是从属关系,易错点一 误解集合间的关系,误区警示,正解 因为xA，所以B，0，1，0,1，则集合A0,1是集合B中的元素，所以AB，故选D. 点评 判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当注意观察集合中的元素之间的关系集合之间一般为包含或相等关系，但有时也可能为从属关系解题时要思考两个问题：(1)两个集合中的元素分别是什么；(2)两个集合中元素之间的关系是什么,已知集合A0,1，Bx|xA，则集合A与B的准确关系为( ) AAB BBA CAB DAB 答案 D 解析 因为集合B是由集合A的所有元素构成，B0,1所以AB，故选D.,若Ax|3x4，Bx|2m1xm1，当BA时，求实数m的取值范围,易错点二 由子集关系求集合中参数范围时，忽视空集导致漏集,思路分析 是任何集合的子集，这一点一定不要忘记,已知集合Px|x2x60，Qx|ax10，满足QP，求a的值,1已知集合Ax|x24，2A；2A；A；2,2A；2A.则上列式子表示正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 C 解析 集合A2,2，故正确,2已知集合UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x(x1)0的关系的Venn的图是( ) 答案 B,3用适当的符号填空： (1)1,2,3_1,2,3,4； (2)正方形_矩形； (3)_0 答案 (1) (2) (3),4满足1A1,2,3的集合A是_ 答案 1,2或1,3 5已知集合Ax|x0，若BA，则集合B可能是_(填上一个你认为正确的答案) 答案 1,2(答案不唯一),
展开阅读全文