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1.5 函数y=Asin(x+)的图象,函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？ A,对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？ 它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？,引入：,探索研究,（1）函数 与 的图象的联系,例1画出函数 及 （ ）的简图,解：函数 及 的周期均为 ，,先作 上的简图,列表并描点作图：,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,2,2,利用这两个函数的 周期性，我们可以 把它们在 上 的简图向左、右分 别扩展，从而得到 它们的简图.,动画演示,函数 （ 且 ）的图象可以看做是把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到,f(x) Af(x) ,这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅 ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ,归纳总结：,（2）函数 与 的图象的联系,例2作函数 及 的简图,列表：,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,函数 的周期 ，先作 时的简图,动画演示,函数 （ 且 ）的图象,可以看做是把 的图象上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.f(x) f(x)这种变换称为周期变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 的关系为 ,归纳总结：,（3）函数 y=sin(x+)与ysinx 的图象的联系,例3作函数y=sin(x+ ) 及y=sin(x- ) 的简图. (用图象变换法),向左平移/3个单位长度,向右平移/4个单位长度,y=sinx,动画演示,注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.叫做初相.,归纳总结：,用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤:,向左平移/3个单位长度,横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x+ /3),y=3sin(2x+ /3),（一）,（二）,先把y=sinx的图象向左(当 0时)或向右(当1时)或伸长(当01时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变),注：y=Asin(x+) (A0,0)中,A叫振幅, x+叫相位，叫初相，周期T=2/, A，的变化引起伸缩变换, 的变化引起平移变换.,一般的，函数y=Asin(x+) (A0,0)的图象可由以下方法得到：,函数y=Asin（x+），xR的图象可由如下步骤得到： 步骤1 ：画出y=sinx，x0，2,步骤2 ：得y=sin（x+）,(一个周期),沿x轴平行移动,步骤3 ：得y=sin(x+),(一个周期),横坐标伸长或缩短,步骤4 ：得y=Asin(x+),(一个周期),纵坐标伸长或缩短,步骤5 ：得y=Asin（x+），xR,沿x轴扩展,2、将函数 的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为：,1、将函数y=3sinx的图象向右平移 个单位长度，得到函数的解析式为：,课堂练习:,3、为得到sin(2x+ )，x R，的图象，只需将函数2sin(2x+ )，x R的图象上所有点( ) (A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变,C,4、为得到sin( x )，x R，的图象，只需将函数sin(x )，x R的图象上所有点( ) (A)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 (B)横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 (C)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 (D)纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变,5、为得到函数sin(2x- ),x R的图象，只需将函数sin2x, x R，的图象上所有点( ) (A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度 (C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度,B,6、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移 个单位长度，得到的函数的解析式为:,7.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?,向右平移/4个单位长度,各点的横坐标伸长到原 来的2倍(纵坐标不变),各点的纵坐标伸长到 原来的3倍(横坐标不变),解:,1.y=Asin(x+) (A0,0)中,A叫振幅,叫初相.A,的变化引起_变换,的变化引起_变换.,(横向变换可简记为:左加右减 ,小伸大缩) （纵向变换可简记为：大伸小缩）,伸缩,平移,课堂小节:,2.变换法作y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤:,再把所得图象各点的纵坐标_(A1时)或_(0A1时)到原来的_倍(横坐标不变),而得的y=Asin(x+)的图象.,把y=sinx的图象向_( 0时)或向_( 0 时)平移|个单位长度得到y=sin(x+)的图象.,把所得y=sin(x+)图象各点的横坐标_(1时)或_(0 1时)到原来的_倍(纵坐标不变),得到y=sin(x+)的图象.,左,右,缩短,伸长,1/,伸长,缩短,A,题型二 求函数y=Asin(x+)+b的解析式 如图为y=Asin（x+） 的图象的一段，求其解析式. 首先确定A.若以N为 五点法作图中的第一个零点，由于此时曲线是 先下降后上升（类似于y=-sin x的图象），所 以A0.而 可由相位来确定.,解 方法一 以N为第一个零点， 方法二 由图象知A= ，,(1)与是一致的，由可得， 事实上 同样由也可得. (2)由此题两种解法可见，在由图象求解析式时， “第一个零点”的确定是重要的,应尽量使A取正值. (3)已知函数图象求函数y=Asin(x+)(A0, 0）的解析式时，常用的解题方法是待定系 数法，由图中的最大值或最小值确定A,由周期确 定，由适合解析式的点的坐标来确定,但由图 象求得的y=Asin（x+）（A0,0）的解析 式一般不惟一，只有限定的取值范围，才能得出惟一解，否则的值不确定，解析式也就不惟一.,（4）将若干个点代入函数式，可以求得相关待定 系数A，这里需要注意的是，要认清选择 的点属于“五点”中的哪一个位置点，并能正确 代入式中.依据五点列表法原理，点的序号与式子 的关系是：“第一点”（即图象上升时与x轴的交 点）为x+=0；“第二点”（即图象曲线的最 高点）为 ；“第三点”（即图象下降时 与x轴的交点）为x+=；“第四点”（即图象 曲线的最低点）为 ；“第五点” 为x+=2.,题型三 函数y=Asin(x+)的图象与性质的 综合应用 （12分）在已知函数f(x)=Asin(x+), xR(其中A0,0,0 )的图象与x轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 且图象 上一个最低点为 (1)求f(x)的解析式； (2)当 时，求f(x)的值域. 易知T=，A=2，利用点M在曲线上可 求，第（2）问由函数图象易解，关键是将 x+看成一个整体.,解,1分,3分,5分,6分,解题示范,认识并理解三角函数的图象与性质是 解决此题的关键.图象与x轴的两个相邻交点间的 距离即为半个周期.在求函数值域时,由定义域转 化成x+的范围.即把x+看作一个整体.,8分,10分,12分,
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