资源描述
一种新颖的轮式机器人的动力学 分析与仿真 摘要 ：我们介绍了一种新式两轮移动机器人的动力学性能的分析与仿真，其新颖之处在于其与控制部分的平衡 ，而这是其“ 结果（一种其它地方也介绍过的概念）。该机器人的数学模型是在拉格朗日方程的构架下形成的，通过 余角 及方阵（这些概念在以前的著作中曾提过）。为了证实前面提到的模型还进行了一些仿真 。并且，我们提供了对应与不同输入及初始条件的动态响应，而这些对于机器人的设计和控制很关键。 关键字： 轮式移动机器人 非完整约束 多物体系 统动力学 动力学仿真 当今很多场合都需要便宜、可靠并且简单的轮式移动机器人（ 做家务活的服务机器人 行动不便人士的辅助机器人 娱乐机器人 行星间探险的机器人 材料处理的工业机器人 在前述行业的任一领域都可以利用一种新的轮式移动机器人 ( 驱动轮及承载高效负载的中间体 。这种当下在设计的机器人，其新颖在于其与控制部分的平衡。这是通过赋予机器人一种被称为 了达到 质心被置于通过轮心连线中点的垂直面上。并且，为了克服不平衡，中间体的质心位置应低于前面所提到的线。 除了赋予机器人 工艺也使 该机器人的两个主要任务为： 确定 由中间体承载的负载在同一平面上的位置和方向 (定位任务 ) 平衡中间体的晃动 (平衡任务 ) 通过关于两轮机器人文献的查阅可知有三种不同的系统： 2, 3, 及 4与 反馈系统，因为其依赖 于第三个支撑来保持 其负载与垂直方向同向。并且，机器人的质心低于两轮心连线，并且不用任何陀螺仪来检测中间体的 倾斜， 机械系统的数学模型对精确控制及其性能的实际预测或者仿真都是必要的。我们在拉格朗日方程 构架下建立 数学模型表达了两个非线性输入并有三个输出的动力系统。我们利用该系统对不同 输入及初始条件的动态响应的仿真与分析来验证该模型。 这种分析结果对机器人的优化设计和控制很关键。 结果显示完成上述两 任务最主要的干扰因素是中间体的晃动。因此，正确设计的介绍及合适的控制原则的推导应该加以考虑，以便使得机器人的性能对干扰最不敏感。 括分别由两个单独电机驱动的两个轮子及装有控制系统、启动系统、能源供应装置及传动机构的中间体 。该机器人的轮子据文献 7中的分类属于传统型。 为了获得该机器人的数学模型，我们假定其运动是在我们称之为 且，在运动过程中假定机器人的轮子不脱离 该机器人的一简化模型如图 1所示。我们定 义 分别为通过两轮心的轴线及相互平行，并且通过中间体质心 间体的架子为由以轴 垂直平面 A。 图 1： 我们已定义了三个两两正交的三维向量 ： 00,i j k， ,e f k 和 , 一个一组 00,i j k 定义了一固定在地面上以 并且 k 方向垂直向上的惯性坐标系。 ,e f k 定义了 一以两轮质心连线中心 特别地 ， e 平行于 ,义了固定在中间体上以点 的坐标系。 我们用1及2表示两轮的角位移，同时 用 c 表示 并定义3为中间体绕 定义 l 为两轮心间的距离 ， r 为轮子半径 ， 并且轮子在 我们由约束 ， 21 1 其中 ，12 表示广义的直角坐标系 。 2rC f f ， 并且 是方位角 ， 如矢量0i与 e 间的夹角 。 对方程 1 中第二个关系式积分可得 ： 212 其中，我们假定 当12时， 0 。 我们定义1 2 3 由于我们在方程 2 中可用1及2来表示 ， 并不出现在广义坐标矢量中，因此该系统的运动学约束方程只能是方程 1 中第一个关系式。这个方程可写为30 ， 这里 0K是 向量， 3 3 310这里 1 阶方阵。该机器人有 6个自由度，而在简化模型中中间体绕轴 试 如果我们 定义独立广义速度矢量 u 为1 2 3 ，然后可轻易的得出 32 2 2201001为了计算 齐次 矩阵 H，我们需得推导出 f 及 f，通过图 1及方程 2 可容易得出，即 12f e e e e 从上式显然可得 f 。因此， 3213330000Nu N r 故并不奇怪， 完整约束的机器人。 现在我们验证 似完整约束 （ 系统的总动能如下 1 2 3T T T T 3 其中 1,2i为第 i 个增加后的轮子的动能，例如沿着驱动轴的轮，3动机构、电池和控制单元的动能。 方程 3 中右边的前两项显然可表示为 22 22222 22 1 1 21144r m rT m c 其中 m 为每一增加轮 的质量。动能322 223 2 1 33 3 1 21 1 12 2 2 T m c J 如考虑负载质量），3c 是中间体质心的速度，1 的转动惯量， 2A 的转动惯量。 并且，3c 由 33c c 来给出。因此， 22 223 3 3 1 2 1 2 31 1 12 2 2T m c h d J J 如果不考虑常数项，系统的势能为 3 3 3 3m c g m d d 是点 C 与3g 是重力加速度。这样，系统的拉格朗日方程为 L T V 4 222 2 2 22_ 1 2 3 32 3 3 311 2 2H m rm c J m c d h m d g 这里 _ 2 1 及 2 2 211 122H m r J 。 因此，广义转动惯量为 33212223 3 2 31212 m d hm r r m d J 其中，312K m ， 12 ， M 是机器人的质量，而符号 表示用 q 代替 q 。这样，运动方程的非完整约束项为 2 3 2 31 3 1 3 00 TM r e f m d e hH p r M r e f m d e h . 因此，系统无条件为 由于系统是 数学模型简化为 t u q 5 这里是系统的约束拉格朗日方程： 2 22 1 32 2 212 234 2 8m r J m r 223 3 3 2 3 3 31c o s c o d m J m d g 由于 是广义驱动力的向量，例如电机扭矩。传动到两轮的扭矩简化为无约束广义力矢量 ，即3 1 200 。 因此，12 0 并且方程 5 变为以分量形式， 21 2 3 3 3 3 1c o s s i K 21 2 3 3 3 3 2c o s s i K 3 1 3 2 2 3 3 3c o s c o s s i n 0K K J m d g 其中 22 3 2J m d J 2 2211 222m r J 2233122B m r m r A 运动方程可以用矩阵形式书写为 ,I C g 其中1 2 3 T ，而 I 是惯性矩阵，即 3333 2o s c o B 利用 ,C 我们表示了二次惯性项的三维矢量 ，例如 23 3 3, 1 1 0 s i 而 330 0 s i n Tg m g d 。 为了验证前面的数学模型，并研究该系统对于不同输入及不同初始条件下的反应，我们在 图 2： 正如图 2中 拟输入为分配给轮子的扭矩，这里用“直接动力”模块来解决直接动力。更特别的是这种功能转换惯性矩阵 ，并得到广义加速度矢 。因此两个积分器将提供广义速度矢及广义坐标矢。机器人的广义坐标矢：1 2 3 、 、及它们的一次及二次求导包括第一组模拟输出，这里用作“直接运动学”模块输入的解决。特别地，后面计算机器人的方位角 ，其一阶、二阶导使用方程（ 2）表达的几何学约束 和参考点 1）表达的运动学约束。为了得到 使模拟输出完整），对 c 作了数学积分。 这里研究了该动力系统对三种不同的输入的响应。 在每一次仿真系统里初始状态都 被认为静止。应该注意到：仿真不考虑诸如轮与地面间摩擦 等外面能耗也不考虑，诸如轴承里的摩擦之类的内部能耗。而且，驱动轮子的输入将由扭矩脉冲表达，持续 1t=1s,以便避免在接近 t=0区域获得输出平面图。 每一次仿真用时 90s，但大部分输出结果图将 0便更好的表达变换响应。 这里施加三种策略： )i 直线运动时，维持方位角 恒定； )通过 3 00 如只变化方位角 ，而不是参考点 )弧运动。并不是前述的每一策略都可以以同样的精度获得；限制系统性能的干扰因素的分析，将提供有益的启示在控制规则的选择及机器人的优化设计。 在这种仿真运行时，幅值均为 扭矩脉冲施加于两轮上。输出平面 如图 3 图 3：直线运动1 2 3, 图 4：直线运动1 2 3, 我们可以从图 3和图 4可知：由于负载条件对称，1与2及它们的一阶导都相等。并且通过观察图 4我们可以根据12、有与3一样的周期，认为两周期信号1与2均由3所引起的。 根据图 3，其中3由一周期信号表示， 我们可推断出中间体的晃动是在 至 间段内；当然，这 种晃动并不需要平衡，因为其幅度并没有大到足够影响平衡任务的完成（见部分 1）。然而，由于安装及制造误差 3 0可能不为零；而且，机器人移动的实际平面可能稍微有一点 倾斜。因此，有必要通过适当的控制规则系统来平衡这种晃动。 图 6：直线运动： , 5：直线运动：点 如图 5所示，直线轨迹有比较高的精度。当然，轮子不可能承受与实际一样扭 矩 ，而这需要适当的控制规则系统来完成定位任务。而且，如图 6所示由于沿直线轨迹的速度并不恒定在固定区间，故需要一控制规则系统。 两个幅值都为 符号相反，作用在轮子上。输出结果如图 7 这里并不包括点 为其轨迹为与惯性坐标系重合的一点；而且，角速度将恒定在一平移区间，如图 10所示。不管怎样，由于前面部分所提到影响机器人构造的误差原因 ，实际上 此，为了完成定位任务的需要 控制规则系统。 图 7：纯滚动：1 2 3, 图 8：纯滚动：1 2 3, 图 9：纯滚动： , 10：纯滚动： ,于所给的初始条件 及输入类型，3角及其一阶、二阶导将在仿真过程保持为 0，而12、与它们的一阶导大小相等，方向相反，如图 7 两个扭矩脉冲 ，大小为 方向相同作用在两轮上输出结果如图 11 图 11：圆弧运动：1 2 3, 图 12：圆弧运动： ,有的广义速度都是类似 于我们在纯平移状况的信号，如图 11所示，但2和1并不相等，因为输入不对称。 另一重要标准是点 c 并不恒定，如图 13所示，由于一周期信号重叠于调波图 12所示。通过观察图 11我们可根据两信号周期都为 T=引起 。值得重述的是，如直线运动的情况，两周期信号1与2都是信号3的响应，如图 11所示。 4结论 这里讨论了： 种新式非完 整约束移动机器人。我们阐述了该系统的数学模型并提供数学仿真 。数学仿真表示每 个系统的动力学性能变化，故需要控制。这项工作对系统的设计与控制很 图 13：圆弧运动： c 重要。
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